Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования «Сибирский государственный университет
путей сообщения» в г. Новоалтайске

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУП.03 МАТЕМАТИКА
специальность
23.02.09 Автоматика и телемеханика на транспорте
(железнодорожном транспорте)
базовая подготовка среднего профессионального образования

Новоалтайск
2025

Одобрена на заседании цикловой
комиссии общепрофессиональных
дисциплин
Протокол № 1 от «28» августа 2025 г.
Председатель________Н. В. Зайцева

Разработана на основе Федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
общего
образования от 17 мая 2012 года №
413(в редакции от 12.08.2022 № 732) и
Федерального
государственного
образовательного стандарта среднего
профессионального образования по
специальности 23.02.09 Автоматика и
телемеханика на транспорте
(железнодорожном транспорте)
Утверждена
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
__________Т. В. Добшикова
«29» августа 2025 г.

Составитель: Данилова Т.П., преподаватель высшей квалификационной
категории филиала СГУПС в г. Новоалтайске

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика рабочей программы ........................................................

общеобразовательной дисциплины «Математика»................................................4

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины.........................25
3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины............42

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины ............................................................................................................. 43

3

1
Общая
характеристика
рабочей
общеобразовательной дисциплины «Математика»

программы

1.1 Место
дисциплины
в
структуре
профессиональной
образовательной программы СПО:
Общеобразовательная
дисциплина
«Математика»
является
обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной
программы в соответствии с ФГОС для специальности 23.02.09 Автоматика и
телемеханика на транспорте (железнодорожном транспорте).
1.2 Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1 Цель дисциплины
Содержание
программы
общеобразовательной
дисциплины
«Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в
соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной
направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной
дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК
и ПК.

4

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
Общие
Дисциплинарные
ОК 01 Выбирать способы - готовность к труду, осознание ценности мастерства, -владеть методами доказательств, алгоритмами
решения
задач трудолюбие;
решения задач; умение формулировать определения,
профессиональной
готовность
к
активной
деятельности аксиомы и теоремы, применять их, проводить
деятельности
технологической и социальной направленности, доказательные рассуждения в ходе решения задач;
применительно
к способность
инициировать,
планировать
и - уметь оперировать понятиями: степень числа,
различным контекстам
самостоятельно выполнять такую деятельность;
логарифм числа; умение выполнять вычисление
- интерес к различным сферам профессиональной значений и преобразования выражений со степенями
деятельности,
и
логарифмами,
преобразования
дробноОвладение
универсальными
учебными рациональных выражений;
познавательными действиями:
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
а) базовые логические действия:
иррациональные,
показательные,
степенные,
- самостоятельно формулировать и актуализировать логарифмические, тригонометрические уравнения и
проблему, рассматривать ее всесторонне;
неравенства, их системы;
- устанавливать существенный признак или основания уметь
оперировать
понятиями:
функция,
для сравнения, классификации и обобщения;
непрерывная функция, производная, первообразная,
- определять цели деятельности, задавать параметры и определенный
интеграл;
уметь
находить
критерии их достижения;
производные элементарных функций, используя
- выявлять закономерности и противоречия в справочные материалы; исследовать в простейших
рассматриваемых явлениях;
случаях функции на монотонность, находить
- вносить коррективы в деятельность, оценивать наибольшие и наименьшие значения функций;
соответствие результатов целям, оценивать риски строить графики многочленов с использованием
последствий деятельности;
аппарата математического анализа; применять
- развивать креативное мышление при решении производную при решении задач на движение;
жизненных проблем
решать
практико-ориентированные
задачи
на
б) базовые исследовательские действия:
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
- владеть навыками учебно-исследовательской и пути, скорости и ускорения;
проектной деятельности, навыками разрешения - уметь оперировать понятиями: рациональная
проблем;
функция, показательная функция, степенная функция,
- выявлять причинно-следственные связи и логарифмическая функция, тригонометрические
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее функции, обратные функции; умение строить
5

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
решения, находить аргументы для доказательства графики изученных функций, использовать графики
своих утверждений, задавать параметры и критерии при изучении процессов и зависимостей, при
решения;
решении задач из других учебных предметов и задач
- анализировать полученные в ходе решения задачи из
реальной
жизни;
выражать
формулами
результаты, критически оценивать их достоверность, зависимости между величинами;
прогнозировать изменение в новых условиях;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том
-- уметь переносить знания в познавательную и числе на проценты, доли и части, на движение,
практическую области жизнедеятельности;
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
- уметь интегрировать знания из разных предметных области управления личными и семейными
областей;
финансами); составлять выражения, уравнения,
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные неравенства и их системы по условию задачи,
подходы и решения;
исследовать полученное решение и оценивать
и способность их использования в познавательной и правдоподобность результатов;
социальной практике
уметь
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; уметь извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с
применением графических методов и электронных
средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения
и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
6

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед,
призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать
многогранники и поверхности вращения, их сечения
от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных
средств;
умение
распознавать
симметрию в пространстве; умение распознавать
правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
7

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
-уметь
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак,
доказательство, равносильные формулировки; умение
формулировать обратное и противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры,
использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении
задач,
оценивать
логическую
правильность
рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при
решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
8

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
описывать
графы
различными
способами;
использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок;
бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число,
целое число, остаток по модулю, рациональное
число,
иррациональное
число,
множества
натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости,
наименьший общий делитель и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с
действительным
(вещественным)
показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное
преобразование,
уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств,
равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения, неравенства и системы; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения,
неравенства,
их
системы
для
решения
9

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция функций,
линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; умение
строить
графики
функций,
выполнять
преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения
процессов и зависимостей при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
выражать
формулами
зависимости
между
величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции,
монотонность
функции,
экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; умение проводить
исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций
для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их
систем;
-уметь
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
10

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
- уметь оперировать понятиями: непрерывность
функции, асимптоты графика функции, первая и
вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная,
определенный интеграл; умение находить асимптоты
графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику
функции;
умение использовать производную для исследования
функций, для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и
ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью
интеграла;
приводить
примеры
математического
моделирования
с
помощью
дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных
чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические
действия с комплексными числами; приводить
примеры использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной
11

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
регрессии;
- уметь находить вероятности событий с
использованием графических методов; применять для
решения задач формулы сложения и умножения
вероятностей, формулу полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина,
распределение
вероятностей,
математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и
плотности
равномерного,
показательного
и
нормального распределений; умение использовать
свойства изученных распределений для решения
задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы
выборочных
исследований;
умение
приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч,
плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол,
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов в окружающем
мире; умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, правильный многогранник,
призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности,
12

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры
и поверхности вращения, их сечения, в том числе с
помощью электронных средств; умение применять
свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических
фигур,
обосновывать
или
опровергать их; умение проводить классификацию
фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь
фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объемов
подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем) при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
уметь
свободно
оперировать
понятиями:
13

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
прямоугольная
система
координат,
вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение
вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами;
умение использовать векторный и координатный
метод для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов; оперировать понятиями:
матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи; составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать
полученный результат; решать прикладные задачи
средствами математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения
задачи; понимание значимости математики в
изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ОК
02
Использовать В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная
современные
средства -сформированность
мировоззрения, функция, показательная функция, степенная функция,
поиска,
анализа
и соответствующего современному уровню развития логарифмическая функция, тригонометрические
14

Общие компетенции
интерпретации
информации,
и
информационные
технологии
для
выполнения
задач
профессиональной
деятельности

Планируемые результаты обучения
науки и общественной практики, основанного на функции, обратные функции; умение строить
диалоге культур, способствующего осознанию своего графики изученных функций, использовать графики
места в поликультурном мире;
при изучении процессов и зависимостей, при
- совершенствование языковой и читательской решении задач из других учебных предметов и задач
культуры как средства взаимодействия между из
реальной
жизни;
выражать
формулами
людьми и познания мира;
зависимости между величинами;
- осознание ценности научной деятельности, - уметь оперировать понятиями: тождество,
готовность
осуществлять
проектную
и тождественное
преобразование,
уравнение,
исследовательскую деятельность индивидуально и в неравенство, система уравнений и неравенств,
группе.
равносильность уравнений, неравенств и систем,
Овладение
универсальными
учебными рациональные, иррациональные, показательные,
познавательными действиями:
степенные, логарифмические, тригонометрические
в) работа с информацией:
уравнения, неравенства и системы; уметь решать
- владеть навыками получения информации из уравнения, неравенства и системы с помощью
источников
разных
типов,
самостоятельно различных приемов; решать уравнения, неравенства и
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и системы с параметром; применять уравнения,
интерпретацию информации различных видов и форм неравенства,
их
системы
для
решения
представления;
математических задач и задач из различных областей
- создавать тексты в различных форматах с учетом науки и реальной жизни;
назначения информации и целевой аудитории, - уметь свободно оперировать понятиями: движение,
выбирая оптимальную форму представления и параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
визуализации;
пространстве, поворот, преобразование подобия,
оценивать
достоверность,
легитимность подобные фигуры; уметь распознавать равные и
информации, ее соответствие правовым и морально- подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
этическим нормам;
архитектуре; уметь использовать геометрические
- использовать средства информационных и отношения, находить геометрические величины
коммуникационных
технологий
в
решении (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из
когнитивных, коммуникативных и организационных других учебных предметов и из реальной жизни
задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
15

Общие компетенции

ОК 03 Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное
и
личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность
в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных
жизненных
ситуациях

Планируемые результаты обучения
- владеть навыками распознавания и защиты
информации,
информационной
безопасности
личности
В области духовно-нравственного воспитания:
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
-- сформированность нравственного сознания, иррациональные,
показательные,
степенные,
этического поведения;
логарифмические, тригонометрические уравнения и
- способность оценивать ситуацию и принимать неравенства, их системы;
осознанные решения, ориентируясь на морально- - уметь оперировать понятиями: многогранник,
нравственные нормы и ценности;
сечение многогранника, куб, параллелепипед,
- осознание личного вклада в построение устойчивого призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
будущего;
цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
- ответственное отношение к своим родителям и (или) вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
другим членам семьи, созданию семьи на основе конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
осознанного принятия ценностей семейной жизни в конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
соответствии с традициями народов России;
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
Овладение
универсальными
регулятивными призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать
действиями:
многогранники и поверхности вращения, их сечения
а) самоорганизация:
от руки, с помощью чертежных инструментов и
- самостоятельно осуществлять познавательную электронных средств; уметь распознавать симметрию
деятельность, выявлять проблемы, ставить и в пространстве; уметь распознавать правильные
формулировать
собственные
задачи
в многогранники;
образовательной
деятельности
и
жизненных - уметь оперировать понятиями: прямоугольная
ситуациях;
система координат, координаты точки, вектор,
- самостоятельно составлять план решения проблемы координаты вектора, скалярное произведение, угол
с учетом имеющихся ресурсов, собственных между векторами, сумма векторов, произведение
возможностей и предпочтений;
вектора на число; находить с помощью изученных
- давать оценку новым ситуациям;
формул координаты середины отрезка, расстояние
способствовать формированию и проявлению между двумя точками
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
16

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты
ОК
04
Эффективно готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
взаимодействовать
и самоопределению;
случайное событие, вероятность случайного события;
работать в коллективе и -овладение навыками учебно-исследовательской, уметь вычислять вероятность с использованием
команде
проектной и социальной деятельности;
графических методов; применять формулы сложения
Овладение универсальными коммуникативными и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
действиями:
формулы при решении задач; оценивать вероятности
б) совместная деятельность:
реальных событий; знакомство со случайными
- понимать и использовать преимущества командной величинами; умение приводить примеры проявления
и индивидуальной работы;
закона больших чисел в природных и общественных
- принимать цели совместной деятельности, явлениях;
организовывать и координировать действия по ее - уметь свободно оперировать понятиями: степень с
достижению: составлять план действий, распределять целым показателем, корень натуральной степени,
роли с учетом мнений участников обсуждать степень с рациональным показателем, степень с
результаты совместной работы;
действительным
(вещественным)
показателем,
17

Общие компетенции

ОК
05
Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию
на
государственном
языке
Российской Федерации с
учетом
особенностей

Планируемые результаты обучения
- координировать и выполнять работу в условиях логарифм числа, синус, косинус и тангенс
реального, виртуального и комбинированного произвольного числа;
взаимодействия;
- уметь свободно оперировать понятиями: график
- осуществлять позитивное стратегическое поведение функции, обратная функция, композиция функций,
в различных ситуациях, проявлять творчество и линейная функция, квадратичная функция, степенная
воображение, быть инициативным.
функция с целым показателем, тригонометрические
Овладение
универсальными
регулятивными функции, обратные тригонометрические функции,
действиями:
показательная и логарифмическая функции; уметь
г) принятие себя и других людей:
строить
графики
функций,
выполнять
- принимать мотивы и аргументы других людей при преобразования графиков функций;
анализе результатов деятельности;
- уметь использовать графики функций для изучения
- признавать свое право и право других людей на процессов и зависимостей при решении задач из
ошибки;
других учебных предметов и из реальной жизни;
- развивать способность понимать мир с позиции выражать
формулами
зависимости
между
другого человека
величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции,
монотонность
функции,
экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения
функции
на
промежутке;
уметь
проводить
исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций
для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их
систем
В области эстетического воспитания:
уметь
оперировать
понятиями:
среднее
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
быта, научного и технического творчества, спорта, значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
труда и общественных отношений;
числового
набора;
умение
извлекать,
- способность воспринимать различные виды интерпретировать информацию, представленную в
искусства, традиции и творчество своего и других таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
18

Общие компетенции
Планируемые результаты обучения
социального и культурного народов, ощущать эмоциональное воздействие свойства
реальных
процессов
и
явлений;
контекста
искусства;
представлять информацию с помощью таблиц и
- убежденность в значимости для личности и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
общества отечественного и мирового искусства, числе с применением графических методов и
этнических культурных традиций и народного электронных средств;
творчества;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
- готовность к самовыражению в разных видах плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
искусства, стремление проявлять качества творческой скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
личности;
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
Овладение универсальными коммуникативными между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
действиями:
угол между плоскостями, расстояние от точки до
а) общение:
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; между плоскостями;
- распознавать невербальные средства общения, - уметь использовать при решении задач изученные
понимать значение социальных знаков, распознавать факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать размеры объектов окружающего мира
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
ОК
06
Проявлять - осознание обучающимися российской гражданской - уметь оперировать понятиями: прямоугольная
гражданскоидентичности;
система координат, координаты точки, вектор,
патриотическую позицию, - целенаправленное развитие внутренней позиции координаты вектора, скалярное произведение, угол
демонстрировать
личности на основе духовно-нравственных ценностей между векторами, сумма векторов, произведение
осознанное поведение на народов Российской Федерации, исторических и вектора на число; находить с помощью изученных
основе
традиционных национально-культурных традиций, формирование формул координаты середины отрезка, расстояние
общечеловеческих
системы значимых ценностно-смысловых установок, между двумя точками;
ценностей, в том числе с антикоррупционного мировоззрения, правосознания, -уметь выбирать подходящий изученный метод для
учетом
гармонизации экологической культуры, способности ставить цели и решения задачи, распознавать математические факты
межнациональных
и строить жизненные планы;
и математические модели в природных и
межрелигиозных
В части гражданского воспитания:
общественных явлениях, в искусстве; умение
отношений,
применять - осознание своих конституционных прав и приводить примеры математических открытий
стандарты
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
российской и мировой математической науки.
19

Общие компетенции
антикоррупционного
поведения

Планируемые результаты обучения
принятие
традиционных
национальных, - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
общечеловеческих
гуманистических
и случайное событие, вероятность случайного события;
демократических ценностей;
уметь вычислять вероятность с использованием
- готовность противостоять идеологии экстремизма, графических методов; применять формулы сложения
национализма, ксенофобии, дискриминации по и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
социальным, религиозным, расовым, национальным формулы при решении задач; оценивать вероятности
признакам;
реальных событий; знакомство со случайными
- готовность вести совместную деятельность в величинами; умение приводить примеры проявления
интересах гражданского общества, участвовать в закона больших чисел в природных и общественных
самоуправлении в общеобразовательной организации явлениях
и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
- ценностное отношение к государственным сформированность
российской
гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее многонационального
народа России;
символам, историческому и природному наследию,
памятникам,
традициям
народов
России,
достижениям России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимися межпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
20

Общие компетенции

ОК
07
Содействовать
сохранению окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания
об
изменении
климата,
принципы
бережливого
производства, эффективно
действовать
в
чрезвычайных ситуациях

Планируемые результаты обучения
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности, организации учебного сотрудничества
с педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
- не принимать действия, приносящие вред уметь
оперировать
понятиями:
функция,
окружающей среде;
непрерывная функция, производная, первообразная,
уметь
прогнозировать
неблагоприятные определенный
интеграл;
уметь
находить
экологические
последствия
предпринимаемых производные элементарных функций, используя
действий, предотвращать их;
справочные материалы; исследовать в простейших
- расширить опыт деятельности экологической случаях функции на монотонность, находить
направленности;
наибольшие и наименьшие значения функций;
- разрабатывать план решения проблемы с учетом строить графики многочленов с использованием
анализа имеющихся материальных и нематериальных аппарата математического анализа; применять
ресурсов;
производную при решении задач на движение;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса решать
практико-ориентированные
задачи
на
средств и способов действия в профессиональную наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
среду;
пути, скорости и ускорения;
- уметь переносить знания в познавательную и - уметь оперировать понятиями: движение в
практическую области жизнедеятельности;
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с использовать отношение площадей поверхностей и
позиции новизны, оригинальности, практической объемов подобных фигур при решении задач;
значимости;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
- давать оценку новым ситуациям, вносить угол, площадь, объем, площадь поверхности),
коррективы в деятельность, оценивать соответствие используя изученные формулы и методы
результатов целям

21

Общие компетенции
ПК 1.1. Анализировать
работу
станционных,
перегонных,
микропроцессорных
и
диагностических
систем
автоматики
по
принципиальным схемам
ПК
1.3.
Выполнять
требования
по
эксплуатации
станционных, перегонных,
микропроцессорных
и
диагностических
систем
автоматики
ПК 2.4. Организовывать
работу по обслуживанию,
монтажу и наладке систем
железнодорожной
автоматики
ПК
4.1.
Находить
оптимальные
варианты
поиска
отказов
и
неисправностей
в
устройствах сигнализации,
централизации, системах
блокировки
и
железнодорожной
автоматики и телемеханики

- уметь анализировать работу

Планируемые результаты обучения
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи

- уметь выполнять требования

-уметь исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств

- уметь организовывать работу

-уметь решать практико-ориентированные задачи

- уметь находить оптимальные и рациональные -уметь оценивать вероятности реальных событий
методы в подходе деятельности

22

Общие компетенции
Планируемые результаты обучения
ПК
4.2.
Применять - уметь применять алгоритмические методы
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
алгоритмический
метод
решения задачи, распознавать математические факты
поиска
и
устранения
и математические модели в природных и
неисправностей
в
общественных явлениях
устройствах сигнализации,
централизации, системах
блокировки
и
железнодорожной
автоматики и телемеханики
- уметь осуществлять контроль качества текущего
железнодорожного пути, ремонтных и строительных
работ
организация
подразделения

деятельности

структурного - уметь
оформлять отчётную и техническую
документацию
в
процессе
руководства
выполняемыми работами
- уметь организовывать взаимодействие между
структурными подразделениями организации

23

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины
в т.ч.

Основное содержание
в т. ч.:

теоретическое обучение
практические занятия

Профессионально-ориентированное содержание (содержание

Объем в
часах
340
322
206
110

прикладного модуля)

в т. ч.:

теоретическое обучение

46

Промежуточная аттестация (экзамен)
Самостоятельная работа

6
18

практические занятия

30

24

2.2 Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
1
2
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Цель и задачи математики модуля)
при освоении
Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по
специальности.
математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество,
Логические операции с
операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретикомножествами.
множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в
профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин
Комбинированное занятие
Тема 1.2
Содержание учебного материала
Числа и вычисления.
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и
Выражения и
десятичными дробями.Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
преобразования.
Виды плоских фигур и их площадь.
Геометрия на плоскости.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Практическое занятие №1
Тема 1.3
Содержание учебного материала
Уравнения, неравенства и Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
их системы.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Применение
уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений
и неравенств. Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Практическое занятие №2
Тема 1.4
Содержание учебного материала
Процентные вычисления
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных
в профессиональных
отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила округления,
Наименование разделов
и тем

Объем часов
3
28
2

2

2
2

2
2

25

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
задачах.
прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы вычисления процентов.
Процентные вычисления в профессиональных задачах. Формула сложных процентов.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Практическое занятие №3
Тема 1.5
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Матрицы и определители. модуля)
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Решение прикладных задач. Применение матриц в информатике
Практическое занятие №4
Тема 1.6
Содержание учебного материала
Последовательности и
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
прогрессии.
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера .
Практическое занятие №5
Тема 1.7.
Содержание учебного материала
Функции и графики.
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Комбинированное занятие
Самостоятельная работа . « Функции и их свойства» Подготовка сообщений,
докладов.Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях.
Тема 1.8. Входной
Практическое занятие №6.
контроль.
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Прогрессии. Функции и
графики
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функция
Тема 2.1.
Содержание учебного материала
Наименование разделов
и тем

Объем часов

2
2

2
2

2
2

2
2
56
4

26

Наименование разделов
и тем
Арифметический корень
n– ой степени .
Тема 2.2.
Степени. Стандартная
форма
записи
действительного числа .

Тема 2.3
Степенная функция.
Тема 2.4
Иррациональные
уравнения и неравенства.
Тема 2.5
Применение свойств
степенной функции.
Тема 2.6.
Показательная функция,
её свойства.
Тема 2.7.
Показательные уравнения
и неравенства.
Тема 2.8.
Применение свойств
показательной функции.
Тема 2.9.

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
Практическое занятие №7
Содержание учебного материала
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
Практическое занятие № 8
Содержание учебного материала
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Использование свойств степенной функции при решении уравнений и неравенств
Практическое занятие № 9
Содержание учебного материала
Показательная функция, её свойства и график
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Показательные уравнения и неравенства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений и показательных неравенств
Практическое занятие № 10
Содержание учебного материала

Объем часов

2
2

2
2

4
2
2
2
2
2
4
2
27

Наименование разделов
и тем

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы

Логарифм
числа.
Десятичный
Комбинированное занятие
и натуральный логарифмы
Тема 2.10.
Содержание учебного материала
Свойства логарифмов .
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Практическое занятие № 11
Тема 2.11.
Содержание учебного материала
Логарифмическая
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
функция, ее свойства .
Комбинированное занятие
Тема 2.12.
Содержание учебного материала
Логарифмические
Логарифмические уравнения и неравенства
уравнения и неравенства.
Практическое занятие № 12
Тема 2.13
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Логарифмы в природе и
модуля)
технике .
Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль в
природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для
исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из
различных областей науки и реальной жизни
Практическое занятие № 13
Тема 2.14.
Содержание учебного материала
Применение
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа. «Логарифм числа» Отработка навыков логарифмирования
логарифмов к
чисел Выполнение индивидуальных заданий.Составление
решению задач.
индивидуальныхсправочных таблиц.
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.
Тема 3.1
Содержание учебного материала
Повторение планиметрии. Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия стереометрии.
Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении
Основные
понятия
стереометрии: аксиомы стереометрии и
Стереометрии.
следствия из них
Комбинированное занятие

Объем часов

4
2
2
4
4
2

2
2
2
20
2

28

Наименование разделов
и тем
Тема 3.2
Прямые и плоскости
в
пространстве.
Параллельность прямых,
прямой и плоскости,
плоскостей

Тема 3.3
Перпендикулярность
прямых и плоскостей

Тема 3.4
Углы между прямыми
и плоскостями

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Содержание учебного материала
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
Практическое занятие № 14
Содержание учебного материала
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах
Практическое занятие №15
Тема 3.5.
Содержание учебного материала
Основные
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений .
пространственные фигуры Комбинированное занятие
и их взаиморасположение Самостоятельная работа . « Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве». Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой.
Тема 3.6.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Прямые и плоскости в
модуля)
практических задачах
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных

Объем часов
2

2
2

2

2
2
2
2

29

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Практическое занятие №16
Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве
Тема 4.1
Содержание учебного материала
Векторы в пространстве.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
Действия с векторами
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами
Практическое занятие №17
Тема 4.2
Содержание учебного материала
Координаты в
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
пространстве.
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Простейшие задачи
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
в координатах
Практическое занятие №18
Тема 4.3
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Практикомодуля)
ориентированные задачи
Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на координатной
на
координатной
плоскости. Количественные расчеты. Компланарные векторы. Разложение вектора по
плоскости
трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости. Геометрический смысл
определителя 2х2. Решение прикладных задач
Практическое занятие №19
Раздел 5. Комплексные числа.
Тема 5.1
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Комплексные числа
модуля)
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая,
тригонометрическая, алгебраическая).
Комбинированное занятие
Тема 5.2
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Применение комплексных модуля)
чисел
Арифметические действия с комплексными числами. Выполнение расчетов с
Наименование разделов
и тем

Объем часов
2
16
2

2
2

2
4

4
8
2

2
30

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных чисел
Практическое занятие №20
Раздел 6. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции 34
Тема 6.1
Содержание учебного материала
Основы тригонометрии
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента. Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента
Комбинированное занятие
Тема 6.2
Содержание учебного материала
Основные
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
тригонометрические
формулы
тождества
Практическое занятие №21
Зачёт
ΙΙ семестр
Содержание учебного материала
Тема 6.3
Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и
Периодические функции.
графики
Тригонометрические
Комбинированное занятие
функции
Тема 6.4
Содержание учебного материала
Преобразование графиков Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование
тригонометрических
графиков тригонометрических функций
функций
Комбинированное занятие
Тема 6.5
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Описание
модуля)
производственных
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах.
процессов с помощью
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
графиков функций
которые возникают при решении задач из других учебных дисциплин и реальной
жизни
Практическое занятие №22
Тема 6.6
Содержание учебного материала
Обратные
Обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Наименование разделов
и тем

Объем часов
4
2

2
2
2
2

2

2

2
2
31

Наименование разделов
и тем
тригонометрические
функции
Тема 6.7
Тригонометрические
уравнения.
Тема 6.8
Тригонометрические
неравенства

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Решение тригонометрических уравнений
Практическое занятие №23
Содержание учебного материала
Примеры тригонометрические неравенства. Решение простейших
тригонометрических неравенств в том числе с использованием свойств функций
Комбинированное занятие
Тема 6.9
Содержание учебного материала
Решение
задач
Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства
тригонометрии
Практическое занятие №24
Самостоятельная работа. «Тригонометрические функции» Работа с конспектом.
Выполнение индивидуальных заданий.
Раздел 7. Производная функции, ее применение
Тема 7.1
Содержание учебного материала
Монотонность функции.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Экстремумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Точки экстремума
Комбинированное занятие
Тема 7.2
Содержание учебного материала
Понятие о непрерывности Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
функции
Практическое занятие №25
Тема 7.3
Содержание учебного материала
Производная функции
Производная функции. Производные элементарных функций. Формулы нахождения
производной суммы, произведения и частного
Комбинированное занятие
Тема 7.4
Содержание учебного материала
Геометрический смысл
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к
производной
графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции
Практическое занятие №26
Тема 7.5
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного

Объем часов

4
4
2

2
4
2
40
2

2
2
4

2
2
2

32

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Физический производной модуля)
Физический (механический) смысл производной. Применение производной для
в профессиональных
определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
задачах
Практическое занятие №27
Тема 7.6
Содержание учебного материала
Применение производной Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
к исследованию функций знаку производной. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы.
на монотонность и
Практическое занятие №28
экстремумы
Тема 7.7
Содержание учебного материала
Исследование функций
Алгоритм исследования функций и построения ее графика с помощью производной.
и построение графиков
Построение графиков многочленов с использованием аппарата математического
анализа. История развития математического анализа
Практическое занятие №29
Тема 7.8
Содержание учебного материала
Наибольшее и
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
наименьшее значения
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
функции на отрезке
Комбинированное занятие
Тема 7.9
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Нахождение
модуля)
оптимального результата Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
с помощью производной характера, их решение средствами математического анализа
в практических задачах
Практическое занятие №30
Тема 7.10
Содержание учебного материала
Решение задач.
Дифференцирование функций. Исследование функций с
помощью
производной.
Наибольшее
и
наименьшее
значения
функции
Производная функции,
Самостоятельная работа. «Производная функции,
ее применение
ее применение». Подготовка сообщений, рефератов, докладов. Вторая производная,
её геометрический и физический смысл. Применение производной в геометрии и
физике.
Наименование разделов
и тем

Объем часов

2
2

2
4

2
2

2

4
2
2

33

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Раздел 8. Многогранники и тела вращения
Тема 8.1
Содержание учебного материала
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника
Комбинированное занятие
Тема 8.2
Содержание учебного материала
Призма.
Прямая
Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы;
и правильная призмы
боковая и полная поверхность призмы. Элементы призмы. Правильная призма
Комбинированное занятие
Тема 8.3
Содержание учебного материала
Параллелепипед, куб
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб. Сечение куба,
параллелепипеда
Практическое занятие №31
Тема 8.4
Содержание учебного материала
Пирамида. Правильная
Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная
пирамида. Усечённая
поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы пирамиды.
пирамида.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы
Практическое занятие №32
Тема 8.5
Содержание учебного материала
Боковая и полная
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
поверхность пирамиды и
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой
призмы.
поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой
поверхности усечённой пирамиды
Практическое занятие №33
Тема 8.6
Содержание учебного материала
Движение в пространстве. Движение в пространстве. Симметрия в пространстве: симметрия относительно
Симметрия в пространстве точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах,
Наименование разделов
и тем

Тема 8.7

параллелепипедах
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала

Объем часов
52
2

2

2
2
2

2
2

2
2

2
34

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Правильные
Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида;
многогранники, их
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о
свойства
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Движение в
пространстве. Элементы симметрии в правильных многогранниках
Самостоятельная работа «Многогранники» . Выполнение индивидуальных заданий.
Отработка навыков решения задач по теме.
Тема 8.8
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Симметрия в профессии. модуля)
Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида;
Сечения многогранников
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о
в
профессиональных
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Движение в
задачах
пространстве. Элементы симметрии в правильных многогранниках
Комбинированное занятие
Тема 8.9
Содержание учебного материала
Цилиндр,
его
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
составляющие. Сечение цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
цилиндра
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение цилиндра
на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или
перпендикулярной оси цилиндра)
Комбинированное занятие
Тема 8.10
Содержание учебного материала
Конус, его составляющие. Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
Сечение конуса
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности
Практическое занятие №34
Тема 8.11
Содержание учебного материала
Усеченный конус.
Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сечение усеченного
Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса (плоскостью,
конуса
параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину)
Комбинированное занятие
Тема 8.12
Содержание учебного материала
Наименование разделов
и тем

Объем часов

2
2

2

2

2
2

2

35

Наименование разделов
и тем
Шар и сфера, их сечения

Тема 8.13
Понятие об объеме тела.
Объемы многогранников
и тел вращения
Тема 8.14
Объемы и площади
поверхностей подобных
тел
Тема 8.15
Комбинации
многогранников
вращения
Тема 8.16
Комбинации
геометрических
практике

и

тел

Тема 8.17
Решение задач.
Многогранники и тела
вращения

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере. Изображение
сферы, шара на плоскости. Сечения шара
Комбинированное занятие

Объем часов

Содержание учебного материала
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Объём пирамиды, призмы
цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы
Практическое занятие №35
Содержание учебного материала

4

Содержание учебного материала

2

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
Комбинированное занятие

Многогранник, описанный около сферы. Сфера, вписанная в многогранник или в
тел тело вращения. Многогранник, вписанный в тело вращения
Комбинированное занятие
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
на Использование комбинаций многогранников и тел вращения на практике

Самостоятельная работа. «Комбинации геометрических тел». Отработка навыков
решения задач на вычисление объёмов тел: куба, прямоугольного параллелепипеда,
призмы , цилиндра, пирамиды , конуса, шара
Содержание учебного материала
Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических
фигур, используя изученные формулы и методы
Практическое занятие №36

Раздел 9. Первообразная функции, ее применение
Тема 9.1
Содержание учебного материала

2
2

2

2
2

2
22
4

36

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Первообразная функции
Первообразная. Таблица первообразных
Практическое занятие №37
Тема 9.2
Содержание учебного материала
Площадь криволинейной
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
трапеции.Формула
формуле Ньютона-Лейбница
Ньютона – Лейбница
Практическое занятие №38
Тема 9.3
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Определенный интеграл в модуля)
профессиональной
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и
деятельности и жизни
площадей
Самостоятелная работа «Первообразная и интеграл .» Отработка навыков
интегрирования различными методами.Решение физических задач с помощью
определенных интегралов. Работа с конспектом, учебной и дополнительной
литературой, создание презентации по теме.
Тема 9.4
Содержание учебного материала
Решение задач на
Первообразная и интеграл
нахождение
Практическое занятие № 39
первообразной и ее
применение
Раздел 10. Теория вероятностей и статистика
Тема 10.1
Содержание учебного материала
Представление данных
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
и описательная статистика медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
Комбинированное занятие
Тема 10.2
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Составление таблиц
модуля)
и диаграмм на практике
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Применение
статистических методов для решения профессиональных задач
Практическое занятие №40
Наименование разделов
и тем

Объем часов
2
4
2
2

2

4

2
44
2

2

2

37

Наименование разделов
и тем
Тема 10.3
Операции над событиями,
над вероятностями.
Условная вероятность

Тема 10.4
Элементы комбинаторики

Тема 10.5
Вероятность в
профессиональных
задачах
Тема 10.6
Серии последовательных
испытаний
Тема 10.7
Случайные величины и
распределения.
Математическое
ожидание случайной

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Содержание учебного материала
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности
событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной
вероятности. Независимые события
Практическое занятие №41
Содержание учебного материала
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Самостоятельная работа «Элементы комбинаторики».Подготовка рефератов и
докладов. Популярная комбинаторика. Треугольник Паскаля.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики. Оценка
вероятности события в профессиональной деятельности. Решение профессиональных
задач на вероятность события
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Практическое занятие №42
Содержание учебного материала
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.Числовые
характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том

Объем часов
4

2
2
2
4

2

2
4

38

Наименование разделов
и тем
величины

Тема 10.8
Закон больших чисел
Непрерывные случайные
величины
(распределения).
Нормальное
распределение
Тема 10.9
Решение задач
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
Тема 10.10
Задачи математической
Статистики.

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
распределений
Практическое занятие №43
Содержание учебного материала
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности
распределения. Равномерное распределение и его свойства. Понятие о нормальном
распределении
Комбинированное занятие

Объем часов

2
2

Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение
вероятностей
Практическое занятие №44

4

Профессионально-ориентированное содержание ( содержание прикладного
модуля)
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики
ряда наблюдаемых данных
Практическое занятие №45

4

Раздел 11. Множества. Элементы теории графов
Тема 11.1
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Множества.
модуля)
Логические операции
Логические операции. Применение диаграмм Эйлера–Венна для решение теоретикос множествами
множественных задач профессиональной направленности, задач информатики и
других учебных дисциплин и для описания реальных процессов и явлений
Практическое занятие №46
Тема 11.2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Графы
модуля)

2

2

14
2

2
2
39

Наименование разделов
и тем

Тема 11.3
Решение
математического
практикума

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости. Решение прикладных
задач. Применение графа в информатике
Практическое занятие №47

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
задач модуля)
Применение изученных математических фактов к решению задач из различных
областей науки и реальной жизни
Комбинированное занятие
Практическое занятие №48

Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

Объем часов

2
2

2
6
340

40

3 Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1 Материально-техническое обеспечение
Реализация программы дисциплины проходит в учебном кабинете
математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для практических работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным
обеспечением;
- проектор с экраном;
- смарт – доска.
3.2 Учебно-методическое обеспечение
Основные источники:
1. Математика: учебник для учреждений СПО / М.И. Башмаков. - 6-е
издание., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2019. - 256с.
2. Математика: Задачник: учебное пособие для студ. учреждений СПО
/ М.И. Башмаков. 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2018416с.
Дополнительные источники:
3. Математика: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования
/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия»,
2016. – 368 с.
4. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для студ.
учреждений сред. Проф. Образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 5-е
изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.
Электронные образовательные ресурсы:
5. Математический портал Allmath.ru. Режим доступа: http ://www.
allmath.ru
6. Электронная библиотека. Режим доступа: www.math. ru
7. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет –
школа.
Режим доступа: http ://www.bymath.net

41

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется в процессе проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,

Тип оценочных
мероприятий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих
сообщений о роли
математики в
различных отраслях
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представления
творческих работ

42

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2

Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов

43

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4

практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

44

ОК 06. Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения
ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в
чрезвычайных ситуациях

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6Р 9, Темы
9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

45

ПК 1.1. Выполнять
различные виды
геодезических работ

12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

ПК 1.2. Анализировать и
рассчитывать материалы
геодезических съёмок

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

ПК 1.3. Производить
разбивку на местности
элементов
железнодорожного пути и
искусственных сооружений
для строительства железных
дорог

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

ПК 2.1. Выполнять работы
по строительству, ремонту и
восстановлению
железнодорожного пути и
сооружений с

П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р.4, Темы 4.7

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная

46

использованием средств
механизации

ПК 2.3. Осуществлять
контроль качества текущего
железнодорожного пути,
ремонтных и строительных
работ

П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р.4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 2.4. Выполнять работы
по проектированию и
строительству железных
дорог, земляного полотна и
искусственных сооружений

П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р.4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 4.2. Оформлять
отчётную и техническую
документацию в процессе
руководства выполняемыми
работами

П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р.7, Темы 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.7
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 4.5. Организовывать

П-о/с, Р 7, Темы 7.7

работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос

47

взаимодействие между
структурными
подразделениями
организации

П-о/с, Р 11, Темы 11.6
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.7
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

48