ОП.04 Прикладная математика

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования
«Сибирский государственный университет путей сообщения» в г.Новоалтайске

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОП.04 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
специальность
08.02.10 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство
базовая подготовка среднего профессионального образования

Новоалтайск
2025
1

ОДОБРЕНА
цикловой комиссией
общепрофессиональных дисциплин
Протокол № 1 от «28» августа 2025 г.
Председатель _____ Н. В. Зайцева

Разработана
на
основе
Федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
профессионального
образования по специальности
23.02.08 Строительство железных
дорог, путь и путевое хозяйство
Утверждена
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
__________Т. В. Добшикова
« 29 » августа 2025 г.

Составитель: Данилова Т.П., преподаватель высшей квалификационной
категории филиала СГУПС в г. Новоалтайске

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………………………………. ..….4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ...………..5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ .…………..……..9
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ………….……….………………………………………....10

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ОП.04 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

1.1. Цель и место дисциплины в структуре образовательной программы

Цель дисциплины «Прикладная математика» получение обучающимися
теоретических знаний о методах системного анализа, построении математических
моделей и реализации их в пакетах прикладных программ, оценке качества
моделей и их применению в области профессиональной деятельности.
Дисциплина включена в обязательную часть общепрофессионального цикла
образовательной программы.
1.2. Планируемые результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Код ОК

ОК 01.

ОК 02.

ПК 4.1.

Уметь
- определять этапы решения
задачи,
составлять
план
действия,
реализовывать
составленный план, определять
необходимые ресурсы;
- выявлять и эффективно искать
информацию, необходимую для
решения
задачи
и/или
проблемы
оценивать
практическую
значимость результатов поиска;
- определять задачи для поиска
информации,
планировать
процесс
поиска,
выбирать
необходимые
источники
информации
Уметь выполнять линейные
операции
над
матрицами,
вычислять определители 2-го и
3-го
порядков,
применять
теорему
о
разложении
определителя, находить по
алгоритму обратную матрицу.

Знать
- структура плана для решения
задач, алгоритмы выполнения
работ в профессиональной и
смежных областях;
основные
источники
информации и ресурсы для
решения задач и/или проблем в
профессиональном
и/или
социальном контексте
- приемы структурирования
информации;
формат
оформления
результатов
поиска
информации
Знать определение матрицы и
свойства
операций
над
матрицами;
что
такое
определитель
квадратной
матрицы и его свойства;
понятие
минора
и
алгебраического дополнения;
понятие обратной матрицы и
алгоритм обращения матриц.

2. Структура и Содержание ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Трудоемкость освоения дисциплины
Вид учебной работы

Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Итоговая аттестация в форме зачета с оценкой

Объем часов
74
60
26
12
2

2.2 Содержание дисциплины
Наименование
разделов и тем
Введение

Примерное содержание учебного материала и формы организации
деятельности обучающихся
Содержание
Математика и научно-технический прогресс; понятие о
математическом моделировании. Роль математики в подготовке
специалистов среднего звена железнодорожного транспорта и
формировании общих и профессиональных компетенций
Раздел 1. Линейная алгебра 6 часов
Тема 1.1.
Содержание
Комплексные числа Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Действия над
комплексными
числами,
заданными
в
алгебраической
и
тригонометрической
формах.
Показательная
форма
записи
комплексного числа. Формула Эйлера. Применение комплексных
чисел при решении профессиональных задач
В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 1
Комплексные числа и действия над ними. Решение задачи для
нахождения полного сопротивления электрической цепи переменного
тока с помощью комплексных чисел
В том числе самостоятельная работа обучающихся

Раздел 2. Основы дискретной математики 6 часов
Тема 2.1.
Содержание
Теория множеств
Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества
некоторого множества. Операции над множествами: пересечение,
объединение, дополнение. Отношения, их виды и свойства. Диаграмма
Эйлера–Венна. Числовые множества. История возникновения понятия
«граф». Задачи, приводящие к понятию графа. Основные понятия
теории графов. Применение теории множеств и теории графов при
решении профессиональных задач.
В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 2
Построение графа по условию ситуационных задач: в управлении
инфраструктурами на транспорте; в структуре взаимодействия

Объём
часов
2

различных видов транспорта; в формировании технологического цикла
эксплуатации машин и оборудования на железнодорожном транспорте
В том числе самостоятельная работа обучающихся
2

Раздел 3. Математический анализ 36 часов
Тема 3.1.
Содержание
Дифференциальное Производная функции. Геометрический и физический смысл
и интегральное
производной функции. Приложение производной функции к решению
исчисление
различных задач. Интегрирование функций. Определенный интеграл.
Формула Ньютона–Лейбница. Приложение определенного интеграла к
решению различных профессиональных задач.
В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 3
Производная функция и ее приложение для вычисления
геометрических, механических и физических величин при решении
профессиональных задач.
Практическое занятие 4
Вычисление определенных интегралов
Практическое занятие 5
Вычисление геометрических, механических и физических величин с
помощью интегрального исчисления при решении профессиональных
задач
В том числе самостоятельная работа обучающихся

Тема 3.2.
Обыкновенные
дифференциальные
уравнения

ΙΙ семестр
Тема 3.3.
Дифференциальные
уравнения в частных
производных

Проработка конспектов занятий, учебных и дополнительных
изданий (по вопросам к разделам и главам учебных изданий),
поиск, анализ и оценка информации по содержанию учебного
материала. Подготовка к практическим занятиям. Оформление
докладов и подготовка их к
защите.
Содержание
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения первого порядка. Линейные однородные
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Применение обыкновенных дифференциальных уравнений при
решении профессиональных задач
В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 6
Вычисление работы, соответствующей смещению поршня,
содержащегося внутри цилиндра насоса, при помощи
дифференциального уравнения.
Практическое занятие 7
Решение профессиональных задач на вычисление изотермического
расширения газа по средствам дифференциальных уравнений.
Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном
движении
Содержание
Дифференциальные уравнения в частных производных. Применение
дифференциальных уравнений в частных производных при решении
профессиональных задач

2
2

4
6

Тема 3.4.
Ряды

В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 8
Решение задач на составление производственного плана при
планировании технологического цикла эксплуатации машин и
оборудования на транспорте
Содержание
Числовые ряды. Признак сходимости числового ряда по Даламберу.
Разложение подынтегральной функции в ряд. Степенные ряды
Маклорена. Применение числовых рядов при решении
профессиональных задач
В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 9
Оценка результатов тестового эксперимента эффективности работы
механизмов и оборудования железнодорожного транспорта по
средствам определения сходимости числового ряда по признаку
Даламбера
В том числе самостоятельная работа обучающихся

Проработка конспектов занятий, учебных и дополнительных
изданий (по вопросам к разделам и главам учебных изданий),
поиск, анализ и оценка информации по содержанию учебного
материала.
Подготовка к практическому занятию.
Решение различных профессиональных задач; определение
методов и способов их решения; оценка их эффективности и
качества.

Раздел 4. Основы теории вероятностей и математической статистики 10 часов
Тема 4.1.
Содержание
Теория
Понятие комбинаторной задачи. Факториал числа. Виды соединений:
вероятностей
размещения, перестановки, сочетания, их свойства. Применение
комбинаторики при решении профессиональных задач.
Случайный эксперимент, элементарные исходы, события.
Определение вероятности: классическое, статистическое,
геометрическое; условная вероятность. Теоремы сложения и
умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула
Бернулли. Случайные величины, законы их распределения и числовые
характеристики. Математическое ожидание и дисперсия. Применение
теории вероятностей при решении профессиональных задач
В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 10
Решение комбинаторных задач при организации технической
эксплуатации машин и оборудования на железнодорожном
транспорте.
Практическое занятие 11
Решение задач на нахождение вероятности события при изучении и
планировании технологического цикла эксплуатации машин и
оборудования железнодорожного транспорта. Определение
среднеквадратичной скорости для расчета величины возвышения
наружного рельса
В том числе самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и
дополнительной литературы (по вопросам к разделам учебной
литературы, главам учебных пособий, составленных
преподавателем).
Подготовка к практическим занятиям и защите практических

заданий с использованием рекомендаций преподавателя.
Раздел 5. Основные численные методы 12 часов
Тема 5.1.
Содержание
Численное
Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного
дифференцирование дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах
Ньютона. Применение численного дифференцирования при решении
профессиональных задач
В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 12
Решение задач на составление производственного плана при
планировании технологического цикла эксплуатации машин и
оборудования на транспорте.
Тема 5.2.
Содержание
Численное решение Понятие о численном решении дифференциальных уравнений. Метод
обыкновенных
Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
дифференциальных Применение метода численного решения дифференциальных
уравнений
уравнений при решении профессиональных задач
В том числе практических и лабораторных занятий
Практическое занятие 13
Определения количества электроэнергии, затраченной на тягу поездов,
в зависимости от плана и профиля пути посредством метода Эйлера и
решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Тема 5.3.
Содержание
Численное
Понятие о численном интегрировании. Формулы численного
интегрирование
интегрирования прямоугольника и трапеций. Формула Симпсона.
Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Применение численного интегрирования для решения
профессиональных задач
В том числе самостоятельная работа обучающихся

Проработка конспектов занятий, учебных и дополнительных
изданий (по вопросам к разделам и главам учебных изданий),
поиск, анализ и оценка информации по содержанию учебного
материала. Решение различных профессиональных задач;
определение методов и способов их решения; оценка их
эффективности и качества. Подготовка к зачету.

Промежуточная аттестация: зачет с оценкой
Всего:
.

2
74

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1Материально-техническое обеспечение
Оборудование учебного кабинета:
- Посадочные места по количеству обучающихся;
- Рабочее место преподавателя;
- Доска учебная меловая;
- Комплект учебно-методической документации.
Технические средства обучения:
- Компьютер;
- Проектор;
- Смарт-доска.
3.2. Учебно-методическое обеспечение
3.2.1. Основные печатные и электронные издания
1.Математика: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования /
В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия», 2016. – 368
с.
2.Сборник задач по высшей математике: учеб.пособие для студ. учреждений
сред. Проф. Образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 5-е изд., стер. – М. :
Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.
3.Математический портал Allmath.ru. Режим доступа: http ://www. allmath.ru
4.Электронная библиотека. Режим доступа: www.math. ru
3.2.2 Дополнительные источники:
3.Математика: учебник для учреждений СПО / М.И. Башмаков. - 6-е
издание., стер. - М.: И з д а т е л ь с к и й ц е н т р « Академия»,2019. - 256с.
4.Математика: Задачник: учебное пособие для студ. учреждений СПО /
М.И. Башмаков. 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2018- 416с.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты обучения

Знает:
основные
математические
методы решения прикладных
задач
в
области
профессиональной
деятельности;
основные понятия и методы
линейной алгебры;
основные понятия и методы
математического анализа;
основы дифференциального
исчисления.;
основные понятия и методы
теории комплексных чисел;
основы
интегрального
исчисления.;
основные понятия и методы
теории
вероятностей
и
математической статистики;
основные понятия дискретной
математики;
основныечисленные методы:
численное
дифференцирование,
интегрирование,
численное
решение
обыкновенных
дифференциальных
уравнений
Умеет:
решать прикладные задачи в
области
профессиональной
деятельности

Показатели освоенности
компетенций
обучающийся
воспроизводит и объясняет
основные понятия и методы
математическо-логического
синтеза и анализа логических
устройств,
дискретной
математики,
теории
вероятности
и
математической статистики:
обучающийся
самостоятельно
выбирает
необходимые
математические методы для
решения профессиональных
задач;
правильно
решает
прикладные задачи методом
комплексных чисел

Методы оценки

Экспертное
наблюдение
выполнения
практических
работ
Оценка
выполнения
практических работ
Проверочные работы решения
задач
Устные опросы
Оценка решениякачественных,
расчетных,профессиональноориентированныхзадач
Выполнение типовых заданий