Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования «Сибирский государственный университет
путей сообщения» в г. Новоалтайске

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУП.03 МАТЕМАТИКА
специальность
23.02.08 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство
базовая подготовка среднего профессионального образования

Новоалтайск
2025

Одобрена на заседании цикловой
комиссии общепрофессиональных
дисциплин
Протокол № 1 от «28» августа 2025 г.
Председатель________Н. В. Зайцева

Разработана на основе Федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
общего
образования от 17 мая 2012 года №
413(в редакции от 12.08.2022 № 732) и
Федерального
государственного
образовательного стандарта среднего
профессионального образования по
специальности
23.02.08
Строительство железных дорог, путь и
путевое хозяйство
Утверждена
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
__________Т. В. Добшикова
«29» августа 2025 г.

Составитель: Данилова Т.П., преподаватель высшей квалификационной
категории филиала СГУПС в г. Новоалтайске

2

СОДЕРЖАНИЕ
1 Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины «Математика»....................................................................................4

2Структура и содержание общеобразовательной дисциплины........................26
3 Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины..........45
4 Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины............................................................................................................46

3

1
Общая
характеристика
рабочей
общеобразовательной дисциплины «Математика»

программы

1.1 Место
дисциплины
в
структуре
профессиональной
образовательной программы СПО:
Общеобразовательная
дисциплина
«Математика»
является
обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной
программы в соответствии с ФГОС для специальности 23.02.08
Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство
1.2 Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1 Цель дисциплины
Содержание
программы
общеобразовательной
дисциплины
«Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в
соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной
направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной
дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК
и ПК.

4

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие
- готовность к труду, осознание ценности мастерства,
трудолюбие;
готовность
к
активной
деятельности
технологической и социальной направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности,
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или основания
для сравнения, классификации и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать параметры и
критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении
жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и

Дисциплинарные
-владеть методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений и преобразования выражений со степенями
и
логарифмами,
преобразования
дробнорациональных выражений;
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
уметь
оперировать
понятиями:
функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; уметь находить производные
элементарных функций, используя справочные
материалы; исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную
при решении задач на движение; решать практикоориентированные
задачи
на
наибольшие
и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости
и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая функция, тригонометрические
5

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты, критически оценивать их достоверность,
прогнозировать изменение в новых условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных предметных
областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
и способность их использования в познавательной и
социальной практике

функции, обратные функции; умение строить
графики изученных функций, использовать графики
при изучении процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач
из
реальной
жизни;
выражать
формулами
зависимости между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том
числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
уметь
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; уметь извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с
применением графических методов и электронных
средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения
и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
6

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра,
площадь
сферы,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать
многогранники и поверхности вращения, их сечения
от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных
средств;
умение
распознавать
симметрию в пространстве; умение распознавать
правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
7

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
-уметь
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак,
доказательство, равносильные формулировки; умение
формулировать
обратное
и
противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры,
использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении
задач,
оценивать
логическую
правильность
рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при
8

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать
графы
различными
способами;
использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок;
бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число,
целое число, остаток по модулю, рациональное
число,
иррациональное
число,
множества
натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости,
наименьший общий делитель и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с
действительным
(вещественным)
показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное
преобразование,
уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств,
равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические
9

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
уравнения, неравенства и системы; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения,
неравенства,
их
системы
для
решения
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция функций,
линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; умение
строить
графики
функций,
выполнять
преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения
процессов и зависимостей при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
выражать
формулами
зависимости
между
величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции,
монотонность
функции,
экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; умение проводить
исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций
для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их
систем;
10

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
-уметь
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность
функции, асимптоты графика функции, первая и
вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная,
определенный интеграл; умение находить асимптоты
графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику
функции;
умение использовать производную для исследования
функций, для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и
ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью
интеграла;
приводить
примеры
математического
моделирования
с
помощью
дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных
чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические
действия с комплексными числами; приводить
примеры использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
11

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии;
- уметь находить вероятности событий с
использованием графических методов; применять для
решения задач формулы сложения и умножения
вероятностей, формулу полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина,
распределение
вероятностей,
математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и
плотности
равномерного,
показательного
и
нормального распределений; умение использовать
свойства изученных распределений для решения
задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы
выборочных
исследований;
умение
приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч,
плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол,
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
12

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов в окружающем
мире; умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, правильный многогранник,
призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности,
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры
и поверхности вращения, их сечения, в том числе с
помощью электронных средств; умение применять
свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических
фигур,
обосновывать
или
опровергать их; умение проводить классификацию
фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь
фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объемов
подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
13

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем) при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
уметь
свободно
оперировать
понятиями:
прямоугольная
система
координат,
вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение
вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами;
умение использовать векторный и координатный
метод для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов; оперировать понятиями:
матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи; составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать
полученный результат; решать прикладные задачи
средствами математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического характера;
14

Общие
компетенции

ОК 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

Планируемые результаты обучения

В области ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, способствующего осознанию своего
места в поликультурном мире;
- совершенствование языковой и читательской
культуры как средства взаимодействия между
людьми и познания мира;
- осознание ценности научной деятельности,
готовность
осуществлять
проектную
и
исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из
источников
разных
типов,
самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и форм
представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом
назначения информации и целевой аудитории,
выбирая оптимальную форму представления и

- умение выбирать подходящий метод для решения
задачи; понимание значимости математики в
изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
- уметь оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая функция, тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить
графики изученных функций, использовать графики
при изучении процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач
из
реальной
жизни;
выражать
формулами
зависимости между величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное
преобразование,
уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств,
равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения, неравенства и системы; уметь решать
уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения,
неравенства,
их
системы
для
решения
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни;

15

Общие
компетенции

ОК 03 Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

Планируемые результаты обучения
визуализации;
оценивать
достоверность,
легитимность
информации, ее соответствие правовым и моральноэтическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных
технологий
в
решении
когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации,
информационной
безопасности
личности
В области духовно-нравственного воспитания:
-- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные решения, ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение устойчивого
будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и (или)
другим членам семьи, созданию семьи на основе
осознанного принятия ценностей семейной жизни в
соответствии с традициями народов России;
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить и

- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; уметь распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; уметь использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем) при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни

- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра,
площадь
сферы,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать
многогранники и поверхности вращения, их сечения
от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; уметь распознавать симметрию
16

Общие
компетенции

ОК 04 Эффективно

Планируемые результаты обучения
формулировать
собственные
задачи
в
образовательной
деятельности
и
жизненных
ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения проблемы
с учетом имеющихся ресурсов, собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты
готовность к саморазвитию, самостоятельности и

в пространстве; уметь распознавать правильные
многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
17

Общие
компетенции
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

Планируемые результаты обучения
самоопределению;
-овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности;
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества командной
и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по ее
достижению: составлять план действий, распределять
роли с учетом мнений участников обсуждать
результаты совместной работы;
- координировать и выполнять работу в условиях
реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое поведение
в различных ситуациях, проявлять творчество и
воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при
анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на
ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции
другого человека

случайное событие, вероятность случайного события;
уметь вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения
и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с
действительным
(вещественным)
показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция функций,
линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; уметь
строить
графики
функций,
выполнять
преобразования графиков функций;
- уметь использовать графики функций для изучения
процессов и зависимостей при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
выражать
формулами
зависимости
между
величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции,
монотонность
функции,
экстремум
18

Общие
компетенции

ОК 05 Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

Планируемые результаты обучения

В области эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику
быта, научного и технического творчества, спорта,
труда и общественных отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего и других
народов, ощущать эмоциональное воздействие
искусства;
- убежденность в значимости для личности и
общества отечественного и мирового искусства,
этнических культурных традиций и народного
творчества;
- готовность к самовыражению в разных видах
искусства, стремление проявлять качества творческой
личности;
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения,
понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;

функции, наибольшее и наименьшее значения
функции
на
промежутке;
уметь
проводить
исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций
для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их
систем
уметь
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
свойства
реальных
процессов
и
явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями;
- уметь использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира

19

Общие
компетенции
ОК 06 Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Планируемые результаты обучения
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
- осознание обучающимися российской гражданской
идентичности;
- целенаправленное развитие внутренней позиции
личности на основе духовно-нравственных ценностей
народов Российской Федерации, исторических и
национально-культурных традиций, формирование
системы значимых ценностно-смысловых установок,
антикоррупционного мировоззрения, правосознания,
экологической культуры, способности ставить цели и
строить жизненные планы;
В части гражданского воспитания:
- осознание своих конституционных прав и
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
принятие
традиционных
национальных,
общечеловеческих
гуманистических
и
демократических ценностей;
- готовность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам;
- готовность вести совместную деятельность в
интересах гражданского общества, участвовать в
самоуправлении в общеобразовательной организации
и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
уметь вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения
и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях

20

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее многонационального
народа России;
- ценностное отношение к государственным
символам, историческому и природному наследию,
памятникам,
традициям
народов
России,
достижениям России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимися межпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности, организации учебного сотрудничества с
педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;

ОК 07 Содействовать
сохранению окружающей
среды,

- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
- не принимать действия, приносящие вред уметь
оперировать
понятиями:
функция,
окружающей среде;
непрерывная функция, производная, первообразная,
уметь
прогнозировать
неблагоприятные определенный интеграл; уметь находить производные
21

Общие
компетенции
ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в
чрезвычайных ситуациях

ПК 1.1. Выполнять
различные виды
геодезических работ
ПК 1.2. Анализировать и
рассчитывать материалы
геодезических съёмок
ПК 1.3. Производить
разбивку на местности
элементов
железнодорожного пути и
искусственных сооружений
для строительства
железных дорог

Планируемые результаты обучения
экологические
последствия
предпринимаемых
действий, предотвращать их;
- расширить опыт деятельности экологической
направленности;
- разрабатывать план решения проблемы с учетом
анализа имеющихся материальных и нематериальных
ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса
средств и способов действия в профессиональную
среду;
- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с
позиции новизны, оригинальности, практической
значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям
проведение геодезических работ при изысканиях по
реконструкции, проектированию, строительству и
эксплуатации железных дорог

элементарных функций, используя справочные
материалы; исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную
при решении задач на движение; решать практикоориентированные
задачи
на
наибольшие
и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости
и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы
- уметь выполнять геодезические работы;
- уметь пользоваться геодезическими приборами
- уметь анализировать и рассчитывать материалы
геодезических съёмок
уметь производить разбивку на местности
элементов железнодорожного пути и искусственных
сооружений для строительства железных дорог

22

Общие
компетенции
ПК 2.1. Выполнять работы
по строительству, ремонту
и восстановлению
железнодорожного пути и
сооружений с
использованием средств
механизации
ПК 2.3. Осуществлять
контроль качества
текущего
железнодорожного пути,
ремонтных и строительных
работ
ПК 2.4. Выполнять работы
по проектированию и
строительству железных
дорог, земляного полотна и
искусственных сооружений
ПК 4.2. Оформлять
отчётную и техническую
документацию в процессе
руководства
выполняемыми работами
ПК 4.5. Организовывать
взаимодействие между
структурными
подразделениями
организации

Планируемые результаты обучения
строительство железных дорог, ремонт и текущее
содержание железнодорожного пути
- уметь выполнять работы по строительству, ремонту
и восстановлению железнодорожного пути и
сооружений с использованием средств механизации

- уметь осуществлять контроль качества текущего
железнодорожного пути, ремонтных и строительных
работ

- уметь выполнять работы по проектированию и
строительству железных дорог, земляного полотна и
искусственных сооружений
организация
подразделения

деятельности

структурного

- уметь
оформлять отчётную и техническую
документацию
в
процессе
руководства
выполняемыми работами
- уметь организовывать взаимодействие между
структурными подразделениями организации

23

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины
в т.ч.

Основное содержание
в т. ч.:

теоретическое обучение
практические занятия

Профессионально-ориентированное содержание (содержание

Объем в
часах
340
322
206
110

прикладного модуля)

в т. ч.:

теоретическое обучение

46

Промежуточная аттестация (экзамен)
Самостоятельная работа

6
18

практические занятия

30

24

2.2 Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
1
2
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Цель и задачи математики модуля)
при освоении
Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по
специальности.
математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество,
Логические операции с
операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретикомножествами.
множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в
профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин
Комбинированное занятие
Тема 1.2
Содержание учебного материала
Числа и вычисления.
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и
Выражения и
десятичными дробями.Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
преобразования.
Виды плоских фигур и их площадь.
Геометрия на плоскости.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Практическое занятие №1
Тема 1.3
Содержание учебного материала
Уравнения, неравенства и Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
их системы.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Применение
уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений
и неравенств. Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Практическое занятие №2
Тема 1.4
Содержание учебного материала
Процентные вычисления
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных
в профессиональных
отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила округления,
Наименование разделов
и тем

Объем часов
3
28
2

2

2
2

2
2

25

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
задачах.
прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы вычисления процентов.
Процентные вычисления в профессиональных задачах. Формула сложных процентов.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Практическое занятие №3
Тема 1.5
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Матрицы и определители. модуля)
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Решение прикладных задач. Применение матриц в информатике
Практическое занятие №4
Тема 1.6
Содержание учебного материала
Последовательности и
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
прогрессии.
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера .
Практическое занятие №5
Тема 1.7.
Содержание учебного материала
Функции и графики.
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Комбинированное занятие
Самостоятельная работа .« Функции и их свойства» Подготовка сообщений,
докладов.Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях.
Тема 1.8. Входной
Практическое занятие №6.
контроль.
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Прогрессии. Функции и
графики
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функция
Тема 2.1.
Содержание учебного материала
Наименование разделов
и тем

Объем часов

2
2

2
2

2
2

2
2
56
4

26

Наименование разделов
и тем
Арифметический корень
n– ой степени .
Тема 2.2.
Степени. Стандартная
форма
записи
действительного числа .

Тема 2.3
Степенная функция.
Тема 2.4
Иррациональные
уравнения и неравенства.
Тема 2.5
Применение свойств
степенной функции.
Тема 2.6.
Показательная функция,
её свойства.
Тема 2.7.
Показательные уравнения
и неравенства.
Тема 2.8.
Применение свойств
показательной функции.
Тема 2.9.

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
Практическое занятие №7
Содержание учебного материала
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
Практическое занятие № 8
Содержание учебного материала
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Использование свойств степенной функции при решении уравнений и неравенств
Практическое занятие № 9
Содержание учебного материала
Показательная функция, её свойства и график
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Показательные уравнения и неравенства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений и показательных неравенств
Практическое занятие № 10
Содержание учебного материала

Объем часов

2
2

2
2

4
2
2
2
2
2
4
2
27

Наименование разделов
и тем

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы

Логарифм
числа.
Десятичный
Комбинированное занятие
и натуральный логарифмы
Тема 2.10.
Содержание учебного материала
Свойства логарифмов .
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Практическое занятие № 11
Тема 2.11.
Содержание учебного материала
Логарифмическая
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
функция, ее свойства .
Комбинированное занятие
Тема 2.12.
Содержание учебного материала
Логарифмические
Логарифмические уравнения и неравенства
уравнения и неравенства.
Практическое занятие № 12
Тема 2.13
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Логарифмы в природе и
модуля)
технике .
Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль в
природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для
исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из
различных областей науки и реальной жизни
Практическое занятие № 13
Тема 2.14.
Содержание учебного материала
Применение
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа. «Логарифм числа» Отработка навыков логарифмирования
логарифмов к
чисел Выполнение индивидуальных заданий.Составление
решению задач.
индивидуальныхсправочных таблиц.
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.
Тема 3.1
Содержание учебного материала
Повторение планиметрии. Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия стереометрии.
Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении
Основные
понятия
стереометрии: аксиомы стереометрии и
Стереометрии.
следствия из них
Комбинированное занятие

Объем часов

4
2
2
4
4
2

2
2
2
20
2

28

Наименование разделов
и тем
Тема 3.2
Прямые и плоскости
в
пространстве.
Параллельность прямых,
прямой и плоскости,
плоскостей

Тема 3.3
Перпендикулярность
прямых и плоскостей

Тема 3.4
Углы между прямыми
и плоскостями

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Содержание учебного материала
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
Практическое занятие № 14
Содержание учебного материала
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах
Практическое занятие №15
Тема 3.5.
Содержание учебного материала
Основные
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений .
пространственные фигуры Комбинированное занятие
и их взаиморасположение Самостоятельная работа .« Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве». Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой.
Тема 3.6.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Прямые и плоскости в
модуля)
практических задачах
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных

Объем часов
2

2
2

2

2
2
2
2

29

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Практическое занятие №16
Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве
Тема 4.1
Содержание учебного материала
Векторы в пространстве.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
Действия с векторами
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами
Практическое занятие №17
Тема 4.2
Содержание учебного материала
Координаты в
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
пространстве.
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Простейшие задачи
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
в координатах
Практическое занятие №18
Тема 4.3
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Практикомодуля)
ориентированные задачи
Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на координатной
на
координатной
плоскости. Количественные расчеты. Компланарные векторы. Разложение вектора по
плоскости
трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости. Геометрический смысл
определителя 2х2. Решение прикладных задач
Практическое занятие №19
Раздел 5. Комплексные числа.
Тема 5.1
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Комплексные числа
модуля)
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая,
тригонометрическая, алгебраическая).
Комбинированное занятие
Тема 5.2
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Применение комплексных модуля)
чисел
Арифметические действия с комплексными числами. Выполнение расчетов с
Наименование разделов
и тем

Объем часов
2
16
2

2
2

2
4

4
8
2

2
30

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных чисел
Практическое занятие №20
Раздел 6. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции34
Тема 6.1
Содержание учебного материала
Основы тригонометрии
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента. Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента
Комбинированное занятие
Тема 6.2
Содержание учебного материала
Основные
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
тригонометрические
формулы
тождества
Практическое занятие №21
Зачёт
ΙΙ семестр
Содержание учебного материала
Тема 6.3
Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и
Периодические функции.
графики
Тригонометрические
Комбинированное занятие
функции
Тема 6.4
Содержание учебного материала
Преобразование графиков Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование
тригонометрических
графиков тригонометрических функций
функций
Комбинированное занятие
Тема 6.5
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Описание
модуля)
производственных
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах.
процессов с помощью
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
графиков функций
которые возникают при решении задач из других учебных дисциплин и реальной
жизни
Практическое занятие №22
Тема 6.6
Содержание учебного материала
Обратные
Обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Наименование разделов
и тем

Объем часов
4
2

2
2
2
2

2

2

2
2
31

Наименование разделов
и тем
тригонометрические
функции
Тема 6.7
Тригонометрические
уравнения.
Тема 6.8
Тригонометрические
неравенства

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Решение тригонометрических уравнений
Практическое занятие №23
Содержание учебного материала
Примеры тригонометрические неравенства. Решение простейших
тригонометрических неравенств в том числе с использованием свойств функций
Комбинированное занятие
Тема 6.9
Содержание учебного материала
Решение
задач
Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства
тригонометрии
Практическое занятие №24
Самостоятельная работа. «Тригонометрические функции» Работа с конспектом.
Выполнение индивидуальных заданий.
Раздел 7. Производная функции, ее применение
Тема 7.1
Содержание учебного материала
Монотонность функции.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Экстремумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Точки экстремума
Комбинированное занятие
Тема 7.2
Содержание учебного материала
Понятие о непрерывности Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
функции
Практическое занятие №25
Тема 7.3
Содержание учебного материала
Производная функции
Производная функции. Производные элементарных функций. Формулы нахождения
производной суммы, произведения и частного
Комбинированное занятие
Тема 7.4
Содержание учебного материала
Геометрический смысл
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к
производной
графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции
Практическое занятие №26
Тема 7.5
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного

Объем часов

4
4
2

2
4
2
40
2

2
2
4

2
2
2

32

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Физический производной модуля)
Физический (механический) смысл производной. Применение производной для
в профессиональных
определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
задачах
Практическое занятие №27
Тема 7.6
Содержание учебного материала
Применение производной Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
к исследованию функций знаку производной. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы.
на монотонность и
Практическое занятие №28
экстремумы
Тема 7.7
Содержание учебного материала
Исследование функций
Алгоритм исследования функций и построения ее графика с помощью производной.
и построение графиков
Построение графиков многочленов с использованием аппарата математического
анализа. История развития математического анализа
Практическое занятие №29
Тема 7.8
Содержание учебного материала
Наибольшее и
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
наименьшее значения
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
функции на отрезке
Комбинированное занятие
Тема 7.9
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Нахождение
модуля)
оптимального результата Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
с помощью производной характера, их решение средствами математического анализа
в практических задачах
Практическое занятие №30
Тема 7.10
Содержание учебного материала
Решение задач.
Дифференцирование функций. Исследование функций с
помощью
производной.
Наибольшее
и
наименьшее
значения
функции
Производная функции,
Самостоятельная работа. «Производная функции,
ее применение
ее применение». Подготовка сообщений, рефератов, докладов. Вторая производная,
её геометрический и физический смысл. Применение производной в геометрии и
физике.
Наименование разделов
и тем

Объем часов

2
2

2
4

2
2

2

4
2
2

33

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Раздел 8. Многогранники и тела вращения
Тема 8.1
Содержание учебного материала
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника
Комбинированное занятие
Тема 8.2
Содержание учебного материала
Призма.
Прямая
Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы;
и правильная призмы
боковая и полная поверхность призмы. Элементы призмы. Правильная призма
Комбинированное занятие
Тема 8.3
Содержание учебного материала
Параллелепипед, куб
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб. Сечение куба,
параллелепипеда
Практическое занятие №31
Тема 8.4
Содержание учебного материала
Пирамида. Правильная
Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная
пирамида. Усечённая
поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы пирамиды.
пирамида.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы
Практическое занятие №32
Тема 8.5
Содержание учебного материала
Боковая и полная
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
поверхность пирамиды и
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой
призмы.
поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой
поверхности усечённой пирамиды
Практическое занятие №33
Тема 8.6
Содержание учебного материала
Движение в пространстве. Движение в пространстве. Симметрия в пространстве: симметрия относительно
Симметрия в пространстве точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах,
Наименование разделов
и тем

Тема 8.7

параллелепипедах
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала

Объем часов
52
2

2

2
2
2

2
2

2
2

2
34

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Правильные
Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида;
многогранники, их
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о
свойства
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Движение в
пространстве. Элементы симметрии в правильных многогранниках
Самостоятельная работа «Многогранники» . Выполнение индивидуальных заданий.
Отработка навыков решения задач по теме.
Тема 8.8
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Симметрия в профессии. модуля)
Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида;
Сечения многогранников
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о
в
профессиональных
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Движение в
задачах
пространстве. Элементы симметрии в правильных многогранниках
Комбинированное занятие
Тема 8.9
Содержание учебного материала
Цилиндр,
его
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
составляющие. Сечение цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
цилиндра
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение цилиндра
на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или
перпендикулярной оси цилиндра)
Комбинированное занятие
Тема 8.10
Содержание учебного материала
Конус, его составляющие. Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
Сечение конуса
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности
Практическое занятие №34
Тема 8.11
Содержание учебного материала
Усеченный конус.
Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сечение усеченного
Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса (плоскостью,
конуса
параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину)
Комбинированное занятие
Тема 8.12
Содержание учебного материала
Наименование разделов
и тем

Объем часов

2
2

2

2

2
2

2

35

Наименование разделов
и тем
Шар и сфера, их сечения

Тема 8.13
Понятие об объеме тела.
Объемы многогранников
и тел вращения
Тема 8.14
Объемы и площади
поверхностей подобных
тел
Тема 8.15
Комбинации
многогранников
вращения
Тема 8.16
Комбинации
геометрических
практике

и

тел

Тема 8.17
Решение задач.
Многогранники и тела
вращения

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере. Изображение
сферы, шара на плоскости. Сечения шара
Комбинированное занятие

Объем часов

Содержание учебного материала
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Объём пирамиды, призмы
цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы
Практическое занятие №35
Содержание учебного материала

4

Содержание учебного материала

2

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
Комбинированное занятие

Многогранник, описанный около сферы. Сфера, вписанная в многогранник или в
тел тело вращения. Многогранник, вписанный в тело вращения
Комбинированное занятие
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
на Использование комбинаций многогранников и тел вращения на практике

Самостоятельная работа. «Комбинации геометрических тел». Отработка навыков
решения задач на вычисление объёмов тел: куба, прямоугольного параллелепипеда,
призмы , цилиндра, пирамиды , конуса, шара
Содержание учебного материала
Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических
фигур, используя изученные формулы и методы
Практическое занятие №36

Раздел 9. Первообразная функции, ее применение
Тема 9.1
Содержание учебного материала

2
2

2

2
2

2
22
4

36

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Первообразная функции
Первообразная. Таблица первообразных
Практическое занятие №37
Тема 9.2
Содержание учебного материала
Площадь криволинейной
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
трапеции.Формула
формуле Ньютона-Лейбница
Ньютона – Лейбница
Практическое занятие №38
Тема 9.3
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Определенный интеграл в модуля)
профессиональной
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и
деятельности и жизни
площадей
Самостоятелная работа «Первообразная и интеграл .» Отработка навыков
интегрирования различными методами.Решение физических задач с помощью
определенных интегралов. Работа с конспектом, учебной и дополнительной
литературой, создание презентации по теме.
Тема 9.4
Содержание учебного материала
Решение задач на
Первообразная и интеграл
нахождение
Практическое занятие № 39
первообразной и ее
применение
Раздел 10. Теория вероятностей и статистика
Тема 10.1
Содержание учебного материала
Представление данных
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
и описательная статистика медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
Комбинированное занятие
Тема 10.2
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Составление таблиц
модуля)
и диаграмм на практике
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Применение
статистических методов для решения профессиональных задач
Практическое занятие №40
Наименование разделов
и тем

Объем часов
2
4
2
2

2

4

2
44
2

2

2

37

Наименование разделов
и тем
Тема 10.3
Операции над событиями,
над вероятностями.
Условная вероятность

Тема 10.4
Элементы комбинаторики

Тема 10.5
Вероятность в
профессиональных
задачах
Тема 10.6
Серии последовательных
испытаний
Тема 10.7
Случайные величины и
распределения.
Математическое
ожидание случайной

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Содержание учебного материала
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности
событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной
вероятности. Независимые события
Практическое занятие №41
Содержание учебного материала
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Самостоятельная работа«Элементы комбинаторики».Подготовка рефератов и
докладов. Популярная комбинаторика. Треугольник Паскаля.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики. Оценка
вероятности события в профессиональной деятельности. Решение профессиональных
задач на вероятность события
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Практическое занятие №42
Содержание учебного материала
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.Числовые
характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том

Объем часов
4

2
2
2
4

2

2
4

38

Наименование разделов
и тем
величины

Тема 10.8
Закон больших чисел
Непрерывные случайные
величины
(распределения).
Нормальное
распределение
Тема 10.9
Решение задач
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
Тема 10.10
Задачи математической
Статистики.

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
распределений
Практическое занятие №43
Содержание учебного материала
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности
распределения. Равномерное распределение и его свойства. Понятие о нормальном
распределении
Комбинированное занятие

Объем часов

2
2

Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение
вероятностей
Практическое занятие №44

4

Профессионально-ориентированное содержание( содержание прикладного
модуля)
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики
ряда наблюдаемых данных
Практическое занятие №45

4

Раздел 11. Множества. Элементы теории графов
Тема 11.1
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Множества.
модуля)
Логические операции
Логические операции. Применение диаграмм Эйлера–Венна для решение теоретикос множествами
множественных задач профессиональной направленности, задач информатики и
других учебных дисциплин и для описания реальных процессов и явлений
Практическое занятие №46
Тема 11.2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Графы
модуля)

2

2

14
2

2
2
39

Наименование разделов
и тем

Тема 11.3
Решение
математического
практикума

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости. Решение прикладных
задач. Применение графа в информатике
Практическое занятие №47

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
задач модуля)
Применение изученных математических фактов к решению задач из различных
областей науки и реальной жизни
Комбинированное занятие
Практическое занятие №48

Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

Объем часов

2
2

2
6
340

40

3 Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1 Материально-техническое обеспечение
Реализация программы дисциплины проходит в учебном кабинете
математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для практических работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным
обеспечением;
- проектор с экраном;
- смарт – доска.
3.2 Учебно-методическое обеспечение
Основные источники:
1. Математика: учебник для учреждений СПО / М.И. Башмаков. - 6-е
издание., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2019. - 256с.
2. Математика: Задачник: учебное пособие для студ. учреждений СПО
/ М.И. Башмаков. 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2018416с.
Дополнительные источники:
3. Математика: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования
/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия»,
2016. – 368 с.
4. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для студ.
учреждений сред. Проф. Образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 5-е
изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.
Электронные образовательные ресурсы:
5. Математический портал Allmath.ru. Режим доступа: http ://www.
allmath.ru
6. Электронная библиотека. Режим доступа: www.math. ru
7. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет –
школа.
Режим доступа: http ://www.bymath.net

41

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется в процессе проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,

Тип оценочных
мероприятий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих
сообщений о роли
математики в
различных отраслях
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представления
творческих работ

42

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2

Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов

43

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,
12.4

практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

44

ОК 06. Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения
ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в
чрезвычайных ситуациях

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6Р 9, Темы
9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 По/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15,
7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3,
10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 По/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3,

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

45

ПК 1.1. Выполнять
различные виды
геодезических работ

12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3,
13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3,
14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

ПК 1.2. Анализировать и
рассчитывать материалы
геодезических съёмок

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

ПК 1.3. Производить
разбивку на местности
элементов
железнодорожного пути и
искусственных сооружений
для строительства железных
дорог

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

ПК 2.1. Выполнять работы
по строительству, ремонту и
восстановлению
железнодорожного пути и
сооружений

П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р.4, Темы 4.7

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная

46

сиспользованием средств
механизации

ПК 2.3. Осуществлять
контроль качества текущего
железнодорожного пути,
ремонтных и строительных
работ

П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р.4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 2.4. Выполнять работы
по проектированию и
строительству железных
дорог, земляного полотна и
искусственных сооружений

П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р.4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 4.2. Оформлять
отчётную и техническую
документацию в процессе
руководства выполняемыми
работами

П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р.7, Темы 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.7
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 4.5. Организовывать

П-о/с, Р 7, Темы 7.7

работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос

47

взаимодействие между
структурными
подразделениями
организации

П-о/с, Р 11, Темы 11.6
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.7
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

48