Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования
«Сибирский государственный университет путей сообщения» в г. Новоалтайске

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОП.10 МАТЕМАТИКА
специальность
23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
базовая подготовка среднего профессионального образования

Новоалтайск
2025

ОДОБРЕНА
цикловой комиссией
общепрофессиональных дисциплин
Протокол № 1 от «28» августа 2025 г.
Председатель_________Н. В. Зайцева

Разработана на основе Федерального
государственного образовательного
стандарта
среднего
профессионального образования по
специальности 23.02.06 Техническая
эксплуатация подвижного состава
железных дорог

Утверждена
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
_________Т. В. Добшикова
«29» августа 2025 г.

Составитель: Рыжкова И.В., преподаватель филиала СГУПС в г. Новоалтайске

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Стр.
4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

9

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

3

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Цель и место дисциплины в структуре основной образовательной
программы
Цель дисциплины «Математика»:
формирование
математических понятий, обеспечивающих
преемственность
и
перспективность
математического
образования
обучающихся;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как
части общей культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению математики;
- формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при
изучении других дисциплин, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке математики и создавать математические модели,
применять освоенный математический аппарат для решения практикоориентированных
задач,
задач
профессиональной
деятельности,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Дисциплина
«Математика»
включена
в
обязательную
часть
общепрофессионального цикла образовательной программы.
1.2 Планируемые результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
ОК, ПК
ОК 01 Выбирать способы решения
задач профессиональной деятельности
применительно
к
различным
контекстам
ОК 02 Использовать современные
средства
поиска,
анализа
и
интерпретации
информации
и
информационные технологии для
выполнения задач профессиональной
деятельности
ОК 03 Планировать и реализовать
собственное профессиональное и
личностное
развитие,
предпринимательскую деятельность в
профессиональной
сфере,
использовать знания по финансовой
грамотности в различных жизненных

Уметь

использовать

методы
линейной алгебры;
решать
основные
прикладные
задачи
численными методами.

Знать
понятия и
методы основ линейной
алгебры,
дискретной
математики,
математического
анализа,
теории
вероятностей
и
математической
статистики;
основные
численные
методы
решения
прикладных задач.
основные

4

ситуациях

ОК

04

Эффективно
работать в

взаимодействовать и
коллективе и команде
ОК 05 Осуществлять устную и
письменную
коммуникацию
на
государственном языке Российской
Федерации с учетом особенностей
социального и культурного контекста
ОК 06 Проявлять гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать
осознанное
поведение на основе традиционных
общечеловеческих ценностей, в том
числе
с
учетом
гармонизации
межнациональных и межрелигиозных
отношений, применять стандарты
антикоррупционного поведения
ОК 07 Содействовать сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания об изменении климата,
принципы бережливого производства,
эффективно
действовать
в
чрезвычайных ситуациях
ОК 08 Использовать средства
физической культуры для сохранения
и укрепления здоровья в процессе
профессиональной деятельности и
поддержания необходимого уровня
физической подготовленности
ОК
09
Пользоваться
профессиональной документацией на
государственном
и
иностранном
языках
ПК
2.2
Планировать
и
организовывать
мероприятия
по
соблюдению
норм
безопасных
условий труда.
ПК 2.3 Контролировать и оценивать
качество выполняемых работ.
ПК 3.1 Оформлять техническую и
технологическую документацию.
ПК
3.2
Разрабатывать
технологические процессы на ремонт
отдельных
деталей
и
узлов
подвижного состава железных дорог в
соответствии
с
нормативной
документацией.

5

Личностные результаты (ЛР) реализации программы воспитания:

Личностный результат
Портрет выпускника СПО
Осознающий себя гражданином и защитником великой
страны.
Проявляющий
активную
гражданскую
позицию,
демонстрирующий приверженность принципам честности,
порядочности, открытости, экономически активный и
участвующий в студенческом и территориальном
самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества,
продуктивно взаимодействующий и участвующий в
деятельности общественных организаций.
Соблюдающий нормы правопорядка, следующий идеалам
гражданского общества, обеспечения безопасности, прав и
свобод граждан России. Лояльный к установкам и
проявлениям представителей субкультур, отличающий их
от групп с деструктивным и девиантным поведением.
Демонстрирующий
неприятие
и
предупреждающий
социально опасное поведение окружающих.
Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям
труда, осознающий ценность собственного труда.
Стремящийся к формированию в сетевой среде личностного
и профессионального конструктивного «цифрового следа».
Демонстрирующий приверженность к родной культуре,
исторической памяти на основе любви к Родине, родному
народу, малой родине, принятию традиционных ценностей
многонационального народа России.
Проявляющий уважение к людям старшего поколения и
готовность к участию в социальной поддержке и
волонтерских движениях.
Осознающий приоритетную ценность личности человека;
уважающий собственную и чужую уникальность в
различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.
Проявляющий
и
демонстрирующий
уважение
к
представителям различных этнокультурных, социальных,
конфессиональных и иных групп. Сопричастный к
сохранению, преумножению и трансляции культурных
традиций и ценностей многонационального российского
государства.
Соблюдающий и пропагандирующий правила здорового и
безопасного образа жизни, спорта; предупреждающий либо
преодолевающий зависимости от алкоголя, табака,
психоактивных веществ, азартных игр и т.д. Сохраняющий
психологическую устойчивость в ситуативно сложных или
стремительно меняющихся ситуациях.

Код
личностного
результата

Код
компетенции
в
соответствии
с ФГОС

ЛР 1

ОК 01

ЛР 2

ЛР 3

ЛР 4

ОК 01
ОК 06
ОК 08

ОК 01
ОК 03
ОК 06
ОК 01
ОК 04
ОК 08
ОК 09

ЛР 5

ОК 01
ОК 08

ЛР 6

ОК 03
ОК 06

ЛР 7

ОК 01
ОК 06
ОК 08

ЛР 8

ОК 01
ОК 06

ЛР 9

ОК 01
ОК 02
ОК 03
ОК 08
6

Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и
чужой безопасности, в том числе цифровой.

ЛР 10

ОК 03
ОК 05
ОК 09

Проявляющий уважение к эстетическим ценностям,
ЛР 11
ОК 08
обладающий основами эстетической культуры.
Принимающий семейные ценности, готовый к созданию
семьи и воспитанию детей; демонстрирующий неприятие
ОК 03
насилия в семье, ухода от родительской ответственности,
ЛР 12
ОК 08
отказа от отношений со своими детьми и их финансового
содержания.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные отраслевыми требованиями к
деловым качествам личности
Способный при взаимодействии с другими людьми
достигать
поставленных
целей,
стремящийся
к
ЛР 13
ОК 06
формированию в железнодорожной отрасли личностного
роста как профессионала.
Способный ставить перед собой цели для решения
возникающих профессиональных задач, подбирать способы
ЛР 14
ОК 05
решения и средства развития, в том числе с использованием
информационных технологий.
Содействующий формированию положительного образа и
ЛР 15
ОК 08
поддержанию престижа своей профессии.
Способный искать и находить необходимую информацию
используя разнообразные технологии ее поиска, для
ЛР 16
ОК 05
решения возникающих в процессе производственной
деятельности проблем на железнодорожном транспорте.
Способный выдвигать альтернативные варианты действий с
целью выработки новых оптимальных алгоритмов;
ЛР 17
ОК 04
позиционирующий себя в сети как результативный и
привлекательный участник трудовых отношений.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные субъектом Российской Федерации
Имеющий потребность трудится на благо процветания
ЛР 18
ОК 01
семьи, родного города, региона.
Самостоятельный и ответственный в принятии решений во
ЛР 20
ОК 07
всех сферах своей деятельности.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные ключевыми работодателями
Организовывать собственную деятельность, выбирая
ЛР 21
ОК 04
типовые методы и способы выполнения профессиональных
задач.
Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий
и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной
ЛР 22
ОК 09
деятельности, нести ответственность за результаты своей
работы.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные субъектами
образовательного процесса
Понимать сущность и социальную значимость своей
ЛР 29
ОК 01
будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
7

Организовывать собственную деятельность, выбирать
типовые методы и способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и качество.
Принимать решения в стандартных и нестандартных
ситуациях и нести за них ответственность.
Осуществлять поиск и использование информации,
необходимой
для
эффективного
выполнения
профессиональных
задач,
профессионального
и
личностного развития.
Использовать
информационно-коммуникационные
технологии в профессиональной деятельности.
Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с
коллегами, руководством, потребителями.
Брать на себя ответственность за работу членов команды
(подчиненных), за результат выполнения заданий.
Самостоятельно определять задачи профессионального и
личностного развития, заниматься самообразованием,
осознанно планировать повышение квалификации.

ЛР 30

ОК. 02

ЛР 31

ОК.03

ЛР 32

ОК 04

ЛР 33

ОК 05

ЛР 34

ОК 06

ЛР 35

ОК 07

ЛР 36

ОК 08

8

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
теоретическое обучение
практические занятия
Промежуточная аттестация (зачёт с оценкой)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)

Объем часов
68
40
16
2
10

9

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины
Наименование
разделов и тем
1
Раздел 1
Линейная алгебра
Тема 1.1
Комплексные числа

Раздел 2
Основы дискретной
математики
Тема 2.1
Множества и
отношения

Раздел 3
Математический
анализ
Тема 3.1
Дифференциальное

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объём часов

2

3
6

Введение. Формы и процедура текущего контроля успеваемости и промежуточной успеваемости.
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
Содержание учебного материала
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Формы записи комплексных чисел.
Применение комплексных чисел при решении профессиональных задач.
Практическое занятие №1
Комплексные числа и действия над ними.
Решение задач для нахождения полного сопротивления электрической цепи переменного тока с
помощью комплексных чисел.

4

Содержание учебного материала
Множества. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.
Практическое занятие №2
Построение графа по условию ситуационных задач.
Проведение расчетов по графам в управлении инфраструктурами на транспорте; в структуре
взаимодействия различных видов транспорта.
Самостоятельная работа
Изучить методы упрощения выражений, содержащих операции над множествами. Понятие графа.
Основные понятия теории графов. Решение задач на построение диаграмм Венна. Подготовка к
практическим работам.

4

Содержание учебного материала
Предел функции. Раскрытие неопределенностей. Теоремы о замечательных пределах.

2

8

2

2

26

4

10

Наименование
разделов и тем
1
исчисление

Тема 3.2
Интегральное
исчисление

Тема 3.3
Дифференциальные
уравнения

Тема 3.4
Ряды
Раздел 4
Основы теории
вероятностей и
математической
статистики

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объём часов

2
Определение производной функции. Правила и формулы дифференцирования. Производная
сложной функции. Практическое применение производных.
Практическое занятие №3
Вычисление пределов с помощью замечательных пределов и раскрытие неопределенностей.
Содержание учебного материала
Понятие неопределенного интеграла. Основные свойства и формулы интегрирования. Метод
непосредственного интегрирования. Метод замены. Метод интегрирования по частям. Понятие
определенного интеграла. Метод вычисления определенного интеграла.
Практическое занятие № 4
Вычисление неопределенных и определенных интегралов аналитическими методами.

3

Самостоятельная работа
Вычисление неопределенных интегралов различными методами. Вычисление определенного
интеграла при решении профессиональных задач.
Содержание учебного материала
Дифференциальные уравнения первого и второго порядков. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными
коэффициентами. Применение обыкновенных дифференциальных уравнений к решению
профессиональных задач. Дифференциальные уравнения в частных производных.
Практическое занятие №5
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Содержание учебного материала
Числовые ряды. Сходимость рядов. Применение числовых рядов при решении задач.
Самостоятельная работа
Решение прикладных задач с применением рядов. Степенные ряды Маклорена.

2
4

2
2
4

2
4
2

6

11

Наименование
разделов и тем
1
Тема 4.1
Теория вероятностей

Раздел 5
Основные численные
методы
Тема 5.1
Численное
дифференцирование

Тема 5.2
Численное
интегрирование

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объём часов

2

3
4

Содержание учебного материала
Комбинаторика: виды задач, методы расчета соединений, размещений, перестановок. Факториал.
Определение вероятности математическое, статистическое. Условная вероятность. Теоремы
сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Бернулли.
Практическое занятие №6
Решение прикладных задач с использованием комбинаторики и формул нахождения вероятности
событий.

Содержание учебного материала
Численные методы решения задач. Формулы численного дифференцирования, интегрирования,
численного решения дифференциальных уравнений.
Практическое занятие №7
Решение задач на численное дифференцирование.
Самостоятельная работа
Решение задач методом численного дифференцирования.
Практическое занятие №8
Решение прикладных задач методами численного интегрирования.
Самостоятельная работа
Вычисление определенного интеграла методами численного интегрирования: метод
прямоугольников, трапеций, формула Симпсона.
Содержание учебного материала
Нахождение численного решения дифференциального уравнения пути посредством метода Эйлера
и решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Тема 5.3
Численное решение
дифференциальных
уравнений
Промежуточная аттестация
Всего:

2

6
2
2
2
2
6

2
68

12

3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Материально-техническое обеспечение
Оборудование учебного кабинета:
- Посадочные места по количеству обучающихся;
- Рабочее место преподавателя;
- Доска учебная меловая;
- Комплект учебно-методической документации.
Технические средства обучения:
- Компьютер;
- Смарт – доска;
- Проектор.
3.2 Информационное обеспечение обучения
3.2.1 Основные печатные издания
1. Математика: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования
/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия»,
2016. – 368 с.
2. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для студ.
учреждений сред. Проф. Образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 5-е
изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.
3.2.2 Дополнительные источники
3. Математика: учебник для учреждений СПО / М.И. Башмаков. - 6-е
издание., стер. - М.: И з д а т е л ь с к и й ц е н т р « Академия»,2019. - 256с.
4. Математика: Задачник: учебное пособие для студ. учреждений СПО
/ М.И. Башмаков. 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2018416с.

13

4 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
в процессе проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации.
Результаты обучения
Уметь:
использовать
методы
линейной алгебры;
решать
основные
прикладные
задачи
численными методами.

Знать:
- основные понятия и методы
основ линейной алгебры,
дискретной
математики,
математического
анализа,
теории
вероятностей
и
математической статистики;
- основные численные методы
решения прикладных задач.

Показатели освоенности
компетенций
Обучающийся выбирает
способы решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам.
Использует современные
средства поиска, анализа и
интерпретации
информации
и
информационные
технологии
для
выполнения
задач
профессиональной
деятельности.
Планирует и реализует
собственное
профессиональное
и
личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность
в
профессиональной сфере,
использует знания по
финансовой грамотности в
различных
жизненных
ситуациях.
Эффективно
взаимодействует
и
работает в коллективе и
команде.
Осуществляет устную и
письменную
коммуникацию
на
государственном
языке
Российской Федерации с
учетом
особенностей
социального
и
культурного контекста.
Проявляет
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрирует осознанное
поведение
на
основе
традиционных

Методы оценки
Текущий контроль:
экспертная
оценка
выполнения
индивидуальных заданий на
практических занятиях;
защита
отчёта
по
практической работе;
оценка
выполнения
самостоятельной
внеаудиторной работы.
Промежуточный контроль:
Зачёт с оценкой.
Текущий контроль:
индивидуальные
и
фронтальные вопросы;
защита
отчёта
по
практической работе;
работа у доски;
Промежуточный контроль:
Зачёт с оценкой.

14

общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом
гармонизации
межнациональных
и
межрелигиозных
отношений,
применяет
стандарты
антикоррупционного
поведения.
Содействует сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применяет
знания
об
изменении
климата,
принципы
бережливого
производства, эффективно
действовать
в
чрезвычайных ситуациях.
Использует
средства
физической культуры для
сохранения и укрепления
здоровья
в
процессе
профессиональной
деятельности
и
поддержания
необходимого
уровня
физической
подготовленности.

15