Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Сибирский государственный университет путей сообщения» в г. Новоалтайске

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУП.03 МАТЕМАТИКА
специальность

23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)
базовая подготовка среднего профессионального образования

Новоалтайск
2025

ОДОБРЕНА
цикловой комиссией
общепрофессиональных дисциплин
Протокол № 1 от «28» августа 2025 г.
Председатель_________Н. В. Зайцева

Разработана на основе Федерального
государственного образовательного
стандарта
среднего
профессионального образования по
специальности 23.02.01 Организация
перевозок
и
управление
на
транспорте (по видам)

Утверждена
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
_________Т. В. Добшикова
«29» августа 2025 г.

Составитель: Рыжкова И.В., преподаватель
Новоалтайске

филиала СГУПС в г.

2

СОДЕРЖАНИЕ

1.
ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ................ 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ....................................................................................................16
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ................................................31
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ................................................32

3

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
1.1 Место дисциплины в структуре образовательной программы
СПО:
Общеобразовательная
дисциплина
«Математика»
является
обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной
программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности 23.02.01
Организация перевозок и управление на транспорте (по видам).
1.2 Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1 Цель дисциплины
Содержание
программы
общеобразовательной
дисциплины
«Математика» направлено на достижение результатов ее изучения
в соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной
направленности ФГОС СПО. Приоритетными целями обучения математике
на базовом уровне являются:
- формирование центральных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция),
обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как
части общей культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению математики;
- формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и
при изучении других дисциплин, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, задач профессиональной
деятельности, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
1.2.2 Планируемые результаты освоения общеобразовательной
дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Общие компетенции (далее – ОК) и профессиональные компетенции
(далее – ПК) ФГОС СПО в соотнесении с личностными, метапредметными
и
предметными
результатами
обучения
базового
уровня
(далее – ПРб) ФГОС СОО представлены в таблице:
4

Код и наименование
формируемых
компетенций

ОК
01.
Выбирать
способы решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

Результаты обучения
Общие

Дисциплинарные

Личностные
результаты
должны
отражать
в части: трудового воспитания:
- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
готовность
к
активной
деятельности
технологической и социальной направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности/
- готовность и способность к образованию
и самообразованию на протяжении всей жизни
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
самостоятельно
формулировать
и актуализировать проблему, рассматривать
ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или
основания
для
сравнения,
классификации
и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия
в рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности
развивать
креативное
мышление

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений;
ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения
и неравенства, их системы;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении
процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
5

при решении жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
способность
и
готовность
к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных
методов познания
выявлять
причинно-следственные
связи
и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты,
критически
оценивать
их
достоверность,
прогнозировать
изменение
в новых условиях;
разрабатывать
план
решения
проблемы
с учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения
- ставить проблемы и задачи, допускающие
способность
их
использования
в познавательной и социальной практике
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
а)
самоорганизация:
делать
осознанный выбор, аргументировать его, брать

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение изображать многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств; умение
распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
6

ответственность за решение

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска,
анализа
и
интерпретации
информации,
и
информационные
технологии
для
выполнения
задач
профессиональной
деятельности

Личностные результаты должны отражать в части:
ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, способствующего осознанию
своего места в поликультурном мире;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из
источников
разных
типов,
самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и
форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом
назначения информации и целевой аудитории,
выбирая оптимальную форму представления и
визуализации;
оценивать
достоверность,
легитимность
информации,
ее
соответствие
правовым

между векторами, сумма векторов, произведение
вектора
на
число;
находить
с помощью изученных формул координаты середины
отрезка, расстояние между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы;
исследовать
в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием
аппарата
математического
анализа;
применять
производную
при решении задач на движение; решать практикоориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
7

и морально-этическим нормам;
использовать
средства
информационных
и коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических
норм, норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации,
информационной
безопасности
личности

ОК 03. Планировать
и
реализовывать
собственное
профессиональное
и личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность
в
профессиональной
сфере,
использовать
знания по правовой
и
финансовой
грамотности
в различных жизненных
ситуациях

Личностные
результаты
должны
отражать
в части: духовно-нравственного воспитания:
- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные решения, ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и
(или) другим членам семьи, созданию семьи на
основе осознанного принятия ценностей семейной
жизни в соответствии с традициями народов
России;
Метапредметные результаты должны отражать:

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов
и явлений; представлять информацию с помощью
таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа;
применять
производную
при решении задач на движение; решать практикоориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
8

Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить и
формулировать
собственные
задачи
в
образовательной деятельности и жизненных
ситуациях; самостоятельно составлять план
решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений; давать
оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его
при осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать

значения, на нахождение пути, скорости и ускорения
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении
процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов
и явлений; представлять информацию с помощью
таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
9

конфликты

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать
и работать в коллективе
и команде

Личностные результаты должны отражать в части:
ценности научного познания: осознание ценности
научной деятельности, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества
командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по ее
достижению:
составлять
план
действий,
распределять роли с учетом мнений участников
обсуждать результаты совместной работы;
координировать
и
выполнять
работу
в
условиях
реального,
виртуального
и комбинированного взаимодействия;

графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов
и явлений; представлять информацию с помощью
таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
10

осуществлять
позитивное
стратегическое
поведение в различных ситуациях, проявлять
творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при
анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на
ошибки;
развивать
способность
понимать
мир
с позиции другого человека
ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию
на
государственном
языке
Российской
Федерации с учетом
особенностей
социального
и
культурного
контекста

Личностные
результаты
должны
отражать
в части: эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику
быта, научного и технического творчества, спорта,
труда и общественных отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего
и других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
- убежденность в значимости для личности
и общества отечественного и мирового искусства,
этнических
культурных
традиций
и народного творчества
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
а) общение: - осуществлять коммуникации
во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения,

графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
11

понимать
значение
социальных
знаков,
распознавать предпосылки конфликтных ситуаций
и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения
с использованием языковых средств

ОК
06.
Проявлять
гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать
осознанное поведение
на основе российских
духовно-нравственных
ценностей, в том числе
с учетом гармонизации
межнациональных
и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Личностные
результаты
должны
отражать
в части:
гражданского
воспитания:
принятие
традиционных национальных, общечеловеческих
гуманистических
и демократических ценностей;
-патриотического воспитания:
ценностное
отношение
к
государственным
символам, историческому и природному наследию,
памятникам,
традициям
народов
России,
достижениям России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
--самосознания,
включающего
способность
понимать свое эмоциональное состояние, видеть
направления развития собственной эмоциональной
сферы, быть уверенным в себе;
- саморегулирования, включающего самоконтроль,
умение принимать ответственность за свое

величинами; умение приводить примеры проявления
закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов
и явлений; представлять информацию с помощью
таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
12

поведение,
способность
адаптироваться
к
эмоциональным изменениям и проявлять гибкость,
быть открытым новому;
- внутренней мотивации, включающей стремление
к достижению цели и успеху, оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его
при осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать
отношения
с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты
ОК 07. Содействовать
сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания
об изменении климата,
принципы бережливого
производства,
эффективно действовать
в
чрезвычайных
ситуациях

Личностные
результаты
должны
отражать
в части: экологического воспитания:
- активное неприятие действий, приносящих вред
окружающей среде;
умение
прогнозировать
неблагоприятные
экологические последствия предпринимаемых
действий, предотвращать их;
- расширение опыта деятельности экологической
направленности;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
б) базовые исследовательские действия:
- разрабатывать план решения проблемы
с учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;

электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение приводить
примеры математических открытий российской и
мировой математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4.
Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа;
применять производную при решении задач на
движение; решать практико-ориентированные задачи на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения
13

- осуществлять целенаправленный поиск переноса
средств
и
способов
действия
в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
б) совместная деятельность:
- предлагать новые проекты, оценивать идеи
с позиции новизны, оригинальности, практической
значимости;
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
б) самоконтроль:
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям

ПК
1.3
Оформлять - оформлять документы
документы,
регламентирующие
организацию
перевозочного процесса
ПК 2.1 Организовывать - организовывать работу персонала
работу
персонала
по
планированию
и
организации

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
- уметь использовать методы линейной алгебры; решать
основные прикладные задачи численными методами

- знать основные понятия и методы основ линейной
алгебры, дискретной математики, математического
анализа, теории вероятности и математической
статистики; основные численные методы решения
14

перевозочного процесса
ПК 3.1 Организовывать -организовывать работу персонала;
работу
персонала
по - оформлять документы;
обработке перевозочных -производить верно расчёты
документов
и
осуществлению расчетов
за
услуги,
предоставляемые
транспортными
организациями
ПК
4.1
Оценивать - уметь оценивать процесс выполнения работы
эффективность
перевозочного процесса

прикладных задач
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты и
математические модели в природных и общественных
явлениях

-уметь оценивать вероятности реальных событий;
знакомство со случайными величинами; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях
- уметь использовать методы линейной алгебры; решать
основные прикладные задачи численными методами

ПК
4.2
Находить - находить оптимальные методы решения
оптимальные
варианты
решения задач перевозки с
использованием
современных
научноисследовательских
математических методов
ПК 4.3
Использовать -использовать новые технологии;
- знать основные понятия и методы основ линейной
современное прикладное -уметь собирать, обрабатывать и хранить имеющуюся алгебры, дискретной математики, математического
программное обеспечение информацию
анализа, теории вероятности и математической
для сбора, обработки и
статистики; основные численные методы решения
хранения информации и
прикладных задач
эффективного
решения
различных
задач,
связанных с перевозкой
пассажиров и грузов

15

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Количество
часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

340

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

322

в том числе:
теоретическое обучение

206

практические занятия (профессионально ориентированное
содержание)

86

контрольные работы

24

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

18

16

2.2 Тематический план и содержание дисциплины
Наименование разделов и
тем
1

Содержание учебного материала (основное и
профессиональноориентированное), лабораторные и практические
занятия, прикладной модуль (при наличии)
2

Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1.
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и
при
освоении умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
специальности.
Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна.
Множества и логика
Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из
других дисциплин
Тема 1.2.
Содержание учебного материала
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные
числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Тема 1.3.
Содержание учебного материала
Тождества
и Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
тождественные
Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Решение целых и
преобразования Уравнения, дробно-рациональных уравнений и неравенств. Применение уравнений и
неравенства и их системы
неравенств к решению математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений и
неравенств. Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с
помощью системы линейных уравнений
Тема 1.4.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Процентные
вычисления модуля)

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

22
2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.3, ПК 2.1,
ПК 3.1, ПК 4.1,
ПК 4.2, ПК 4.3

4

4

ПК 1.3, ПК 2.1,
17

в
профессиональных Практическое занятие №1
задачах
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы
вычисления процентов. Процентные вычисления в профессиональных задачах.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни
Тема 1.5.
Содержание учебного материала
Последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
и прогрессии
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера
Тема 1.6.
Содержание учебного материала
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Тема 1.7.
Содержание учебного материала
Входной контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Прогрессии.
Функции и графики
Контрольная работа №1 по разделу 1
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функция
Тема 2.1.
Содержание учебного материала
Арифметический
корень Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
n–ой степени
корнями n–ой степени
Тема 2.2.
Содержание учебного материала
Степени.
Стандартная Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
форма
записи числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
действительного числа
решения практических задач и представления данных. Степень с
рациональным показателем. Свойства степени. Преобразование выражений,
содержащих степени с рациональным показателем

ПК 3.1, ПК 4.1,
ПК 4.2, ПК 4.3

2

4

2

2
64
4
4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05,
ОК-06,
ОК-07

18

Тема 2.3.
Степенная функция

Содержание учебного материала
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
Тема 2.4.
Содержание учебного материала
Иррациональные уравнения Решение иррациональных уравнений и неравенств
и неравенства
Тема 2.5.
Содержание учебного материала
Применение
свойств Использование свойств степенной функции при решении уравнений и
степенной функции
неравенств
Контрольная работа №2 по темам 2.1 - 2.4 раздела 2
Тема 2.6.
Содержание учебного материала
Показательная
функция, Показательная функция, её свойства и график
ее свойства
Тема 2.7.
Содержание учебного материала
Показательные уравнения
Показательные уравнения и неравенства
и неравенства
Тема 2.8.
Содержание учебного материала
Применение
свойств Решение показательных уравнений и показательных неравенств
показательной функции
Контрольная работа №3 по темам 2.6 - 2.7 раздела 2
Тема 2.9.
Содержание учебного материала
Логарифм
числа. Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы
Десятичный
и натуральный логарифмы
Тема 2.10.
Содержание учебного материала
Свойства логарифмов
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Тема 2.11.
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция, Логарифмическая функция, её свойства и график
ее свойства
Тема 2.12.
Содержание учебного материала
Логарифмические
Логарифмические уравнения и неравенства
уравнения и неравенства
Тема 2.13.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Логарифмы в природе и модуля)

2
6
2

4
8
2
4

6
4
10
4

19

технике

Практическое занятие №2
Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая
спираль в природе. Ее математические свойства. Использование графиков
функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при
решении задач из различных областей науки и реальной жизни
Тема 2.14.
Содержание учебного материала
Применение
Решение логарифмических уравнений и неравенств
логарифмов к решению Контрольная работа №4 по темам 2.9 - 2.12 раздела 2
задач
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве
Тема 3.1.
Содержание учебного материала
Повторение планиметрии. Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия
Основные
понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
стереометрии
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них
Тема 3.2.
Содержание учебного материала
Прямые и плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
в
пространстве. параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
Параллельность
прямых, плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
прямой
и
плоскости, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с
плоскостей
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед, построение сечений
Тема 3.3.
Содержание учебного материала
Перпендикулярность
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
прямых
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
и плоскостей
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости
Тема 3.4.
Содержание учебного материала
Углы
между
прямыми Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
и плоскостями
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на

2
2
22
4

6

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.3, ПК 2.1,
ПК 3.1, ПК 4.1,
ПК 4.2, ПК 4.3

4

20

Тема 3.5.
Прямые и плоскости
в практических задачах

плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности
двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие №3
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач
Тема 3.6.
Содержание учебного материала
Основные
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение
пространственные фигуры
сечений
и их взаиморасположение
Контрольная работа №5 по разделу 3
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве
Тема 4.1.
Содержание учебного материала
Векторы в пространстве. Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Действия с векторами
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами
Тема 4.2.
Содержание учебного материала
Координаты
в Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
пространстве. Простейшие Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
задачи
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
в координатах
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
Тема 4.3.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Практико-ориентированные модуля)
задачи на координатной Практическое занятие №4
плоскости
Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на
координатной плоскости. Количественные расчеты
Тема 4.4.
Содержание учебного материала
Решение
задач
на Координатно-векторный метод при решении геометрических задач. Решение
координаты
задач, связанных с применением правил действий с векторами. Задачи
и векторы
планиметрии и стереометрии и методы их решения

2

2

2
18
4

6

4

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.3, ПК 2.1,
ПК 3.1, ПК 4.1,
ПК 4.2, ПК 4.3

21

Контрольная работа №6 по разделу 4
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 5. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 5.1.
Содержание учебного материала
Основы тригонометрии
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс
числового
аргумента.
Тригонометрическая
окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента
Тема 5.2.
Содержание учебного материала
Основные
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические
тригонометрические формулы
тождества
Тема 5.3.
Содержание учебного материала
Периодические функции. Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их
Тригонометрические
свойства и графики
функции
Тема 5.4.
Содержание учебного материала
Преобразование графиков Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
тригонометрических
Преобразование графиков тригонометрических функций
функций
Тема 5.5.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Описание
модуля)
производственных
Практическое занятие №5
процессов
с
помощью Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
графиков функций
задачах. Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
дисциплин и реальной жизни
Тема 5.6.
Содержание учебного материала
Обратные
Обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Их свойства и
тригонометрические
графики
функции
Тема 5.7.
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Решение тригонометрических уравнений
уравнения

2
42
4

6

6

2

6

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.3, ПК 2.1,
ПК 3.1, ПК 4.1,
ПК 4.2, ПК 4.3

2

8

22

Тема 5.8.
Тригонометрические
неравенства

Содержание учебного материала
Примеры
тригонометрических
неравенств.
Решение
простейших
тригонометрических неравенств, в том числе с использованием свойств
функций
Тема 5.9.
Содержание учебного материала
Решение
задач Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства
тригонометрии
Контрольная работа №7 по разделу 5
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 6. Производная функции, ее применение
Тема 6.1. Монотонность Содержание учебного материала
функции.
Экстремумы Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
функции.
Точки Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
экстремума
Тема 6.2. Понятие
Содержание учебного материала
о непрерывности функции
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
Тема 6.3.
Содержание учебного материала
Производная функции
Производная функции. Производные элементарных функций. Формулы
нахождения производной суммы, произведения и частного
Тема 6.4.
Содержание учебного материала
Геометрический
смысл Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
производной
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
функции
Тема 6.5.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Физический
смысл модуля)
производной
Практическое занятие №6
в
профессиональных Физический (механический) смысл производной. Применение производной
задачах
для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
Тема 6.6.
Содержание учебного материала
Применение производной Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
к исследованию функций функции знаку производной. Применение производной к исследованию
на
монотонность
и функций на монотонность и экстремумы.
экстремумы

4

2
2
42
2

6
4
4

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.3, ПК 2.1,
ПК 3.1, ПК 4.1,
ПК 4.2, ПК 4.3

6

23

Тема 6.7.
Содержание учебного материала
Исследование
функций Алгоритм исследования функций и построения ее графика с помощью
и построение графиков
производной. Построение графиков многочленов с использованием аппарата
математического анализа. История развития математического анализа
Тема 6.8.
Содержание учебного материала
Наибольшее и наименьшее Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
значения
функции
на Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
отрезке
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
Тема 6.9.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Нахождение оптимального модуля)
результата с помощью Практическое занятие №7
производной
в Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
практических задачах
характера, их решение средствами математического анализа
Тема 6.10. Решение задач. Содержание учебного материала
Производная
функции, Дифференцирование функций. Исследование функций с помощью
ее применение
производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа №8 по разделу 6
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 7. Многогранники и тела вращения
Тема 7.1.
Содержание учебного материала
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника
Тема 7.2.
Содержание учебного материала
Призма.
Прямая Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная
и правильная призмы
призмы; боковая и полная поверхность призмы. Элементы призмы.
Правильная призма
Тема 7.3.
Содержание учебного материала
Параллелепипед, куб
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб.
Сечение куба, параллелепипеда
Тема 7.4.
Содержание учебного материала
Пирамида.
Правильная
пирамида.
Усеченная

6

2

6

2

2
42
2
2

2
2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.3, ПК 2.1,
ПК 3.1, ПК 4.1,
ПК 4.2, ПК 4.3

24

пирамида
Тема 7.5.
Боковая
и
поверхность
пирамиды

полная
призмы,

Тема 7.6.
Движение в пространстве.
Симметрия в пространстве
Тема 7.7.
Правильные
многогранники, их свойства

Тема 7.8. Симметрия в
профессии.
Сечения
многогранников
в
профессиональных
задачах

Тема 7.9.
Цилиндр,
составляющие.
цилиндра
Тема 7.10.

его
Сечение

Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и
полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы
пирамиды. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы
Содержание учебного материала
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади боковой поверхности усечённой пирамиды
Содержание учебного материала
Движение в пространстве. Симметрия в пространстве: симметрия
относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах,
параллелепипедах
Содержание учебного материала
Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная
пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб.
Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Движение в пространстве. Элементы симметрии в правильных
многогранниках
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие №8
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии.
Использование движений в пространстве при решении профессиональных
задач. Сечения призмы и пирамиды. Построение сечений многогранников,
используя метод следов. Выполнение выносных плоских чертежей из
рисунков простых объемных фигур (вид сверху, сбоку, снизу)
Содержание учебного материала
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение
цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной или перпендикулярной оси цилиндра)
Содержание учебного материала

2

2

2

6

2

2
25

Конус, его составляющие. Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
Сечение конуса
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось;
площадь боковой и полной поверхности
Тема 7.11.
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Сечение Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность.
усеченного конуса
Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса
(плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через
вершину)
Тема 7.12.
Содержание учебного материала
Шар и сфера, их сечения
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере.
Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара
Тема 7.13.
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Объём пирамиды,
Объемы многогранников и призмы цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы
тел вращения
Тема 7.14.
Содержание учебного материала
Объемы
и
площади Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей
поверхностей подобных тел и объёмами подобных тел
Тема 7.15.
Содержание учебного материала
Комбинации
Многогранник, описанный около сферы. Сфера, вписанная в многогранник
многогранников
и
тел или в тело вращения. Многогранник, вписанный в тело вращения
вращения
Тема 7.16.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Комбинации
модуля)
геометрических тел на Практическое занятие №9
практике
Использование комбинаций многогранников и тел вращения на практике
Тема 7.17. Решение задач. Содержание учебного материала
Многогранники и тела Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности)
вращения
геометрических фигур, используя изученные формулы и методы
Контрольная работа №9 по разделу 7
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 8. Первообразная функции, ее применение

2

2

2

2
2

4

2

2
18

ОК-01, ОК-02,
26

Тема 8.1.
Первообразная функции
Тема
8.2.
Площадь
криволинейной трапеции.
Формула
Ньютона
–
Лейбница
Тема 8.3.
Определенный
интеграл
в
профессиональной
деятельности и жизни

Содержание учебного материала
Первообразная. Таблица первообразных
Содержание учебного материала
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница

4

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие №10
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин
и площадей
Тема 8.4. Решение задач Содержание учебного материала
на
нахождение Первообразная и интеграл
первообразной
Контрольная работа №10 по разделу 8
и ее применение
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 9. Теория вероятностей и статистика
Тема 9.1.
Содержание учебного материала
Представление
данных Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
и описательная статистика
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов
Тема 9.2.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Составление
таблиц модуля)
и диаграмм на практике
Практическое занятие №11
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных.Применение
статистических методов для решения профессиональных задач
Тема 9.3.
Содержание учебного материала
Операции над событиями, Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
над
вероятностями. события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
Условная вероятность
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями. Операции над событиями: пересечение,
объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула

4

6

ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.3, ПК 2.1,
ПК 3.1, ПК 4.1,
ПК 4.2, ПК 4.3

2
2
28
2

4

2

27

Тема 9.4.
Элементы комбинаторики
Тема 9.5.
Вероятность
в
профессиональных
задачах
Тема 9.6.
Серии
последовательных
испытаний
Тема 9.7.
Случайные
величины
и распределения.
Математическое ожидание
случайной величины

Тема 9.8.
Закон
больших
чисел
Непрерывные
случайные
величины (распределения).
Нормальное распределение
Тема 9.9. Решение задач
комбинаторики, статистики
и теории вероятностей

сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей.
Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые
события
Содержание учебного материала
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие №12
Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики. Оценка
вероятности события в профессиональной деятельности. Решение
профессиональных задач на вероятность события
Содержание учебного материала
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли
Содержание учебного материала
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического
и биномиального распределений
Содержание учебного материала
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Функция
плотности распределения. Равномерное распределение и его свойства.
Понятие о нормальном распределении
Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
умножение вероятностей

2
4

2

4

4

2

28

Контрольная работа №11 по разделу 9
Самостоятельная работа обучающихся
Профессионально ориентированное содержание
Раздел 10. Математический практикум
Тема 10.1.
Содержание учебного материала
Матрицы и определители
Практическое занятие №13
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Решение прикладных задач. Применение матриц в информатике
Тема 10.2.
Содержание учебного материала
Элементы
векторной Практическое занятие №14
алгебры
Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2х2.
Решение прикладных задач
Тема 10.3.
Содержание учебного материала
Комплексные числа
Практическое занятие №15
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и
аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа
(геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические
действия с комплексными числами
Тема 10.4.
Содержание учебного материала
Графы
Практическое занятие №16
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости. Решение
прикладных задач. Применение графа в информатике
Тема 10.5.
Содержание учебного материала
Задачи
математической Практическое занятие №17
статистики
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
характеристики ряда наблюдаемых данных
Тема 10.6.
Содержание учебного материала
Логические
операции Практическое занятие №18
с множествами
Логические операции. Применение диаграмм Эйлера–Венна для решение
теоретико-множественных задач профессиональной направленности, задач

2
36
36
10

6

6

4

4

4

29

информатики и других учебных дисциплин и для описания реальных
процессов и явлений
Тема 10.7.
Содержание учебного материала
Решение
задач Применение изученных математических фактов к решению задач из
математического
различных областей науки и реальной жизни
практикума
Контрольная работа №12 по разделу 10
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

2

6
340

30

3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Материально-техническое обеспечение

Оборудование учебного кабинета:
-

Посадочные места по количеству обучающихся;
Рабочее место преподавателя;
Доска учебная меловая;
Комплект учебно-методической документации.

Технические средства обучения:
-

Компьютер;
смарт – доска;
проектор;
комплект чертежного оборудования и приспособлений для меловой
доски (треугольник, транспортир, циркуль, линейка);
- модели для изучения геометрических фигур (части целого на круге,
тригонометрический круг, стереометрический набор, наборы
геометрических моделей и фигур с разверткой).
3.2 Учебно-методическое обеспечение
3.2.1 Основные печатные издания

1. Математика: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования /
В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия», 2016.
– 368 с.

2. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для студ.
учреждений сред. Проф. Образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 5-е
изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.
3.2.2 Дополнительные источники

3. Математика: учебник для учреждений СПО / М.И. Башмаков. - 6-е
издание., стер. - М.: И з д а т е л ь с к и й ц е н т р « Академия»,2019. - 256с.
4. Математика: Задачник: учебное пособие для студ. учреждений СПО /
М.И. Башмаков. 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2018416с.

31

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные
на формирование общих и профессиональных компетенций по разделам
и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

Раздел/Тема

Тема 1.1, 1.2П-о/с 1.3, 1.4 П-о/с,
1.5П-о/c, 1.6, 1.7.
Темы 2.1 -2.12, 2.13П-о/с, 2.14.
Темы 3.1 -3.4, 3.5П-о/с, 3.6.
Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.
Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6-5.9.
Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6-6.8,
6.9 П-о/c, 6.10.
Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9-7.15,
7.16 П-о/с, 7.17.
Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.
Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4,
9.5 П-о/с, 9.6 -9.9.
Р10 П-о/с

ОК
02.
Использовать
современные
средства
поиска,
анализа
и
интерпретации
информации,
и
информационные
технологии
для
выполнения
задач
профессиональной
деятельности

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с,
1.5П-о/c, 1.6, 1.7.
Темы 2.1 -2.12, 2.13П-о/с, 2.14.
Темы 3.1 -3.4, 3.5П-о/с, 3.6.
Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.
Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6-5.9.
Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6- 6.8,
6.9 П-о/c, 6.10.
Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9-7.15,
7.16 П-о/с, 7.17.
Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.
Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4,
9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.
Р10 П-о/с

ОК
03.
Планировать
и
реализовывать
собственное
профессиональное
и личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с,
1.5П-о/c, 1.6, 1.7.
Темы 2.1 -2.12, 2.13П-о/с, 2.14.
Темы 3.1 -3.4, 3.5П-о/с, 3.6.
Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.
Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6-5.9.
Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6- 6.8,

Тип оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Представление
результатов
практических
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Представление
результатов
практических
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Представление
результатов
практических

32

в профессиональной сфере,
использовать
знания
по правовой и финансовой
грамотности в различных
жизненных ситуациях

6.9 П-о/c, 6.10.
Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9-7.15,
7.16 П-о/с, 7.17.
Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.
Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4,
9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.
Р10 П-о/с

ОК
04.
Эффективно
взаимодействовать
и работать в коллективе
и команде

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с,
1.5П-о/c, 1.6, 1.7.
Темы 2.1 -2.12, 2.13П-о/с, 2.14.
Темы 3.1 -3.4, 3.5П-о/с, 3.6.
Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.
Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6-5.9.
Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6- 6.8,
6.9 П-о/c, 6.10.
Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9-7.15,
7.16 П-о/с, 7.17.
Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.
Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4,
9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.
Р10 П-о/с
Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с,
1.5П-о/c, 1.6, 1.7.
Темы 2.1 -2.12, 2.13П-о/с, 2.14.
Темы 3.1 -3.4, 3.5П-о/с, 3.6.
Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.
Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6-5.9.
Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6- 6.8,
6.9 П-о/c, 6.10.
Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9-7.15,
7.16 П-о/с, 7.17.
Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.
Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4,
9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.
Р10 П-о/с

ОК
05.
Осуществлять
устную
и
письменную
коммуникацию
на государственном языке
Российской
Федерации
с учетом особенностей
социального и культурного
контекста

ОК
06.
Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное
поведение
на основе традиционных
российских
духовнонравственных
ценностей,
в том числе с учетом
гармонизации
межнациональных

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с,
1.5П-о/c, 1.6, 1.7.
Темы 2.1 -2.12, 2.13П-о/с, 2.14.
Темы 3.1 -3.4, 3.5П-о/с, 3.6.
Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.
Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6-5.9.
Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6- 6.8,
6.9 П-о/c, 6.10.
Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9-7.15,
7.16 П-о/с, 7.17.
Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Представление
результатов
практических
работ
Защита
индивидуальных
проектов

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Представление
результатов
практических
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Устный опрос
Представление
результатов
практических
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Выполнение
заданий
промежуточной

33

и
межрелигиозных
отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения
ОК
07.
Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять
знания
об изменении климата,
принципы
бережливого
производства, эффективно
действовать
в чрезвычайных ситуациях

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4,
9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.
Р10 П-о/с

аттестации

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с,
1.5П-о/c, 1.6, 1.7.
Темы 2.1 -2.12, 2.13П-о/с, 2.14.
Темы 3.1 -3.4, 3.5П-о/с, 3.6.
Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.
Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6-5.9.
Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6- 6.8,
6.9 П-о/c, 6.10.
Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9-7.15,
7.16 П-о/с, 7.17.
Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.
Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4,
9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.
Р10 П-о/с

ПК
1.3
Оформлять
документы,
регламентирующие
организацию перевозочного
процесса

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р 4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.6
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК
2.1
Организовывать
работу
персонала
по
планированию и организации
перевозочного процесса

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р 4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.6
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Представление
результатов
практических
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических
работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических
работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

34

ПК
3.1
Организовывать
работу
персонала
по
обработке
перевозочных
документов
и
осуществлению расчетов за
услуги,
предоставляемые
транспортными
организациями

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р 4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.6
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК
4.1
Оценивать П-о/с, Р 1, Темы 1.3
эффективность
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
перевозочного процесса
П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р 4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.6
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК
4.2
Находить
оптимальные
варианты
решения задач перевозки с
использованием
современных
научноисследовательских
математических методов

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р 4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.6
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 4.3
Использовать
современное
прикладное
программное
обеспечение
для сбора, обработки и
хранения информации и
эффективного
решения
различных задач, связанных

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р 4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических
работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических
работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических
работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление

35

с перевозкой пассажиров и П-о/с, Р 11, Темы 11.6
грузов
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.6
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

результатов
практических
работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

36