Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования «Сибирский государственный университет
путей сообщения» в г. Новоалтайске

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУП.03 МАТЕМАТИКА
(базовый уровень)
для специальности
23.02.08 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство

Новоалтайск
2024

Одобрена на заседании цикловой
комиссии естественнонаучных и
общепрофессиональных дисциплин
Протокол № 1 от «29» августа 2024 г.
Председатель________Н.В. Зайцева

Разработана на основе Федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
общего
образования от 17 мая 2012 года №
413 (в редакции от 12.08.2022 № 732) и
Федерального
государственного
образовательного стандарта среднего
профессионального образования по
специальности
23.02.08 Строительство железных
дорог, путь и путевое хозяйство.
Утверждена
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
__________Т.В. Добшикова
«30» августа 2024 г.

Составитель:
Рыжкова И.В., преподаватель математики высшей квалификационной
категории филиала СГУПС в г. Новоалтайске

2

СОДЕРЖАНИЕ
1 Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины «Математика» .................................................................................... 4
2 Структура и содержание общеобразовательной дисциплины ...................... 26
3 Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины ......... 45
4 Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины............................................................................................................ 46

3

1 Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины «Математика»
1.1 Место дисциплины в структуре профессиональной
образовательной программы СПО:
Общеобразовательная
дисциплина
«Математика»
является
обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной
программы в соответствии с ФГОС для специальности:
23.02.08 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство.
1.2 Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1 Цель дисциплины
Содержание
программы
общеобразовательной
дисциплины
«Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в
соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной
направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной
дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК
и ПК.

4

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие1
ОК 01 Выбирать способы - готовность к труду, осознание ценности мастерства,
решения
задач трудолюбие;
профессиональной
готовность
к
активной
деятельности
деятельности
технологической и социальной направленности,
применительно
к способность
инициировать,
планировать
и
различным контекстам
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности,
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать ее всесторонне;

Дисциплинарные2
-владеть методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений и преобразования выражений со степенями
и
логарифмами,
преобразования
дробнорациональных выражений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
- устанавливать существенный признак или неравенства, их системы;
основания для сравнения, классификации и
обобщения;
уметь
оперировать
понятиями:
функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
- определять цели деятельности, задавать параметры и определенный
интеграл;
уметь
находить
критерии их достижения;
производные элементарных функций, используя
справочные материалы; исследовать в простейших
- выявлять закономерности и противоречия в случаях функции на монотонность, находить
рассматриваемых явлениях;
наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием
- вносить коррективы в деятельность, оценивать аппарата математического анализа; применять
соответствие результатов целям, оценивать риски производную при решении задач на движение;
решать
практико-ориентированные задачи
на

Указаны личностные и метапредметные результаты из ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022) в отглагольной форме, формируемые общеобразовательной
дисциплиной
2
Дисциплинарные (предметные) результаты указаны в соответствии с их полным перечнем во ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022)
1

5

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие1
ОК 01 Выбирать способы последствий деятельности;
решения
задач
профессиональной
- развивать креативное мышление при решении
деятельности
жизненных проблем
применительно
к б) базовые исследовательские действия:
различным контекстам
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты, критически оценивать их достоверность,
прогнозировать изменение в новых условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных предметных
областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
и способность их использования в познавательной и
социальной практике

Дисциплинарные2
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная
функция,
показательная
функция,
степенная
функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические функции, обратные функции;
умение строить графики изученных функций,
использовать графики при изучении процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том
числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов;
уметь
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; уметь извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм;

6

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
исследовать статистические данные, в том числе с
применением графических методов и электронных
средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения
и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед,
призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,

7

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать
многогранники и поверхности вращения, их сечения
от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных
средств;
умение
распознавать
симметрию в пространстве; умение распознавать
правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для

8

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
-уметь
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак,
доказательство, равносильные формулировки; умение
формулировать обратное и противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры,
использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении
задач,
оценивать
логическую
правильность
рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при
решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать
графы
различными
способами;
использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок;

9

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число,
целое число, остаток по модулю, рациональное
число,
иррациональное
число,
множества
натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости,
наименьший общий делитель и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с
действительным
(вещественным)
показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное
преобразование,
уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств,
равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения, неравенства и системы; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения,

10

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
неравенства,
их
системы
для
решения
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция функций,
линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; умение
строить
графики
функций,
выполнять
преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения
процессов и зависимостей при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
выражать
формулами
зависимости
между
величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции,
монотонность
функции,
экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; умение проводить
исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций
для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их

11

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
систем;
-уметь
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность
функции, асимптоты графика функции, первая и
вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная,
определенный интеграл; умение находить асимптоты
графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику
функции;
умение использовать производную для исследования
функций, для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и
ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью
интеграла;
приводить
примеры
математического
моделирования
с
помощью
дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент

12

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
комплексного числа, форма записи комплексных
чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические
действия с комплексными числами; приводить
примеры использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии;
- уметь находить вероятности событий с
использованием графических методов; применять для
решения задач формулы сложения и умножения
вероятностей, формулу полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина,
распределение
вероятностей,
математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и
плотности
равномерного,
показательного
и
нормального распределений; умение использовать
свойства изученных распределений для решения
задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,

13

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
методы
выборочных
исследований;
умение
приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч,
плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол,
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов в окружающем
мире; умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, правильный многогранник,
призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности,
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры
и поверхности вращения, их сечения, в том числе с
помощью электронных средств; умение применять
свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических
фигур,
обосновывать
или
опровергать их; умение проводить классификацию
фигур по различным признакам, выполнять

14

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь
фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объемов
подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем) при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
уметь
свободно
оперировать
понятиями:
прямоугольная
система
координат,
вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение
вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами;
умение использовать векторный и координатный
метод для решения геометрических задач и задач

15

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

ОК
02
Использовать
современные
средства
поиска,
анализа
и
интерпретации
информации,
и
информационные

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2
других учебных предметов; оперировать понятиями:
матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи; составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать
полученный результат; решать прикладные задачи
средствами математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического характера;

В области ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, способствующего осознанию своего
места в поликультурном мире;

- умение выбирать подходящий метод для решения
задачи; понимание значимости математики в
изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
- уметь оперировать понятиями: рациональная
функция,
показательная
функция,
степенная
функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические функции, обратные функции;
умение строить графики изученных функций,
использовать графики при изучении процессов и

16

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
технологии
для
решения
выполнения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1
- совершенствование языковой и читательской
культуры как средства взаимодействия между
людьми и познания мира;
- осознание ценности научной деятельности,
готовность
осуществлять
проектную
и
исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из
источников
разных
типов,
самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и форм
представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом
назначения информации и целевой аудитории,
выбирая оптимальную форму представления и
визуализации;
оценивать
достоверность,
легитимность
информации, ее соответствие правовым и моральноэтическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных
технологий
в
решении
когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты

Дисциплинарные2
зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное
преобразование,
уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств,
равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения, неравенства и системы; уметь решать
уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения,
неравенства,
их
системы
для
решения
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; уметь распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; уметь использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем) при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни

17

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
ОК 03 Планировать и
деятельности собственное
реализовывать
применительно
профессиональное
ик
различным
контекстам
личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность
в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных
жизненных
ситуациях

Планируемые результаты обучения
Общие1
информации,
информационной
безопасности
личности
В области духовно-нравственного воспитания:
-- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные решения, ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение устойчивого
будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и (или)
другим членам семьи, созданию семьи на основе
осознанного принятия ценностей семейной жизни в
соответствии с традициями народов России;
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить и
формулировать
собственные
задачи
в
образовательной
деятельности
и
жизненных
ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения проблемы
с учетом имеющихся ресурсов, собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;

Дисциплинарные2
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед,
призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать
многогранники и поверхности вращения, их сечения
от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; уметь распознавать симметрию
в пространстве; уметь распознавать правильные
многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками

18

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

ОК
04
Эффективно
взаимодействовать
и
работать в коллективе и
команде

Планируемые результаты обучения
Общие1
Дисциплинарные2
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты
готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
самоопределению;
случайное событие, вероятность случайного события;
уметь вычислять вероятность с использованием
-овладение навыками учебно-исследовательской, графических методов; применять формулы сложения
и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
проектной и социальной деятельности;
формулы при решении задач; оценивать вероятности
Овладение универсальными
коммуникативными реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
действиями:
закона больших чисел в природных и общественных
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества командной явлениях;
и индивидуальной работы;

19

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие1
ОК 01 Выбирать способы - принимать цели совместной деятельности,
решения
задач организовывать и координировать действия по ее
профессиональной
достижению: составлять план действий, распределять
деятельности
роли с учетом мнений участников обсуждать
применительно
к результаты совместной работы;
различным контекстам
- координировать и выполнять работу в условиях
реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое поведение
в различных ситуациях, проявлять творчество и
воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при
анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на
ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции
другого человека

Дисциплинарные2
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с
действительным
(вещественным)
показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция функций,
линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; уметь
строить
графики
функций,
выполнять
преобразования графиков функций;
- уметь использовать графики функций для изучения
процессов и зависимостей при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
выражать
формулами
зависимости
между
величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции,
монотонность
функции,
экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения
функции
на
промежутке;
уметь
проводить
исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций

20

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
ОК
05
Осуществлятьк
различным
контекстам
устную и письменную
коммуникацию
на
государственном
языке
Российской Федерации с
учетом
особенностей
социального и культурного
контекста

ОК

06

Планируемые результаты обучения
Общие1

В области эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику
быта, научного и технического творчества, спорта,
труда и общественных отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего и других
народов, ощущать эмоциональное воздействие
искусства;
- убежденность в значимости для личности и
общества отечественного и мирового искусства,
этнических культурных традиций и народного
творчества;
- готовность к самовыражению в разных видах
искусства, стремление проявлять качества творческой
личности;
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения,
понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
Проявлять - осознание обучающимися российской гражданской

Дисциплинарные2
для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их
систем
уметь
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
свойства
реальных
процессов
и
явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями;
- уметь использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная

21

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать способы
гражданскорешения
задач
патриотическую
позицию,
профессиональной
демонстрировать
деятельностиповедение на
осознанное
применительно
основе
традиционныхк
различным
контекстам
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом
гармонизации
межнациональных
и
межрелигиозных
отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Планируемые результаты обучения
Общие1
идентичности;
- целенаправленное развитие внутренней позиции
личности на основе духовно-нравственных ценностей
народов Российской Федерации, исторических и
национально-культурных традиций, формирование
системы значимых ценностно-смысловых установок,
антикоррупционного мировоззрения, правосознания,
экологической культуры, способности ставить цели и
строить жизненные планы;
В части гражданского воспитания:
- осознание своих конституционных прав и
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
принятие
традиционных
национальных,
общечеловеческих
гуманистических
и
демократических ценностей;
- готовность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам;
- готовность вести совместную деятельность в
интересах гражданского общества, участвовать в
самоуправлении в общеобразовательной организации
и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской

Дисциплинарные2
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
уметь вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения
и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях

22

Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие1
ОК 01 Выбирать способы идентичности, патриотизма, уважения к своему
решения
задач народу, чувства ответственности перед Родиной,
профессиональной
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
деятельности
культуру, прошлое и настоящее многонационального
применительно
к народа России;
различным контекстам
- ценностное отношение к государственным
символам, историческому и природному наследию,
памятникам,
традициям
народов
России,
достижениям России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимися межпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);

Дисциплинарные2

- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности, организации учебного сотрудничества
с педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
ОК
07
Содействовать - не принимать действия, приносящие вред
сохранению окружающей окружающей среде;
среды,
уметь
прогнозировать
неблагоприятные
ресурсосбережению,
экологические
последствия
предпринимаемых

уметь
оперировать
понятиями:
функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный
интеграл;
уметь
находить
производные элементарных функций, используя

23

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать
способы
применять
знания
об
решения
задач
изменении
климата,
профессиональной
принципы
бережливого
деятельности
производства, эффективно
применительно
кв
действовать
различным
контекстам
чрезвычайных ситуациях

Планируемые результаты обучения
Общие1
действий, предотвращать их;
- расширить опыт деятельности экологической
направленности;
- разрабатывать план решения проблемы с учетом
анализа имеющихся материальных и нематериальных
ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса
средств и способов действия в профессиональную
среду;
- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с
позиции новизны, оригинальности, практической
значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям

ПК
1.1.
Выполнять проведение геодезических работ при изысканиях по
различные
виды реконструкции, проектированию, строительству и
геодезических работ
эксплуатации железных дорог
ПК 1.2. Анализировать и
рассчитывать
материалы
геодезических съёмок
ПК
1.3.
Производить
разбивку на местности
элементов
железнодорожного пути и
искусственных сооружений
для
строительства

Дисциплинарные2
справочные материалы; исследовать в простейших
случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа; применять
производную при решении задач на движение;
решать
практико-ориентированные задачи
на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
-

уметь

- уметь вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы
- уметь выполнять геодезические работы;
- уметь пользоваться геодезическими приборами
- уметь анализировать и рассчитывать материалы
геодезических съёмок
уметь производить разбивку на местности
элементов железнодорожного пути и искусственных
сооружений для строительства железных дорог

24

Общие
компетенции
ОК 01 Выбирать
железных
дорог способы
решения
задач
ПК
2.1. Выполнять работы
профессиональной
по строительству, ремонту
деятельности
и
восстановлению
применительно
железнодорожного
пути ик
различным
контекстам
сооружений
с
использованием
средств
механизации
ПК 2.3. Осуществлять
контроль
качества
текущего
железнодорожного пути,
ремонтных и строительных
работ
ПК 2.4. Выполнять работы
по
проектированию
и
строительству
железных
дорог, земляного полотна и
искусственных сооружений
ПК
4.2.
Оформлять
отчётную и техническую
документацию в процессе
руководства
выполняемыми работами
ПК 4.5. Организовывать
взаимодействие
между
структурными
подразделениями
организации

Планируемые результаты обучения
Общие1

Дисциплинарные2

строительство железных дорог, ремонт и текущее - уметь выполнять работы по строительству, ремонту
содержание железнодорожного пути
и восстановлению железнодорожного пути и
сооружений с использованием средств механизации

- уметь осуществлять контроль качества текущего
железнодорожного пути, ремонтных и строительных
работ

- уметь выполнять работы по проектированию и
строительству железных дорог, земляного полотна и
искусственных сооружений
организация
подразделения

деятельности

структурного - уметь
оформлять отчётную и техническую
документацию
в
процессе
руководства
выполняемыми работами
- уметь организовывать взаимодействие между
структурными подразделениями организации

25

2 Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в
часах*
340

в т.ч.
Основное содержание

260

в т. ч.:
теоретическое обучение

208

практические занятия

52

Профессионально-ориентированное содержание (содержание

56

прикладного модуля)

в т. ч.:
теоретическое обучение

4

практические занятия

52

Промежуточная аттестация (экзамен)
Самостоятельная работа

6
18

26

2.2 Тематический план и содержание дисциплины
Наименование разделов
и тем
1
Основное содержание
Раздел 1. Повторение
курса
математики
основной школы
Тема 1.1
Цель
и
задачи
математики
при
освоении специальности
Тема 1.2
Числа и вычисления.
Выражения
и
преобразования
Тема 1.3
Геометрия на плоскости
Тема 1.4
Процентные вычисления
Тема 1.5
Уравнения и неравенства
Тема 1.6

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
2

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

20
Содержание учебного материала
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
повседневной деятельности.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и
десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание
Практическое занятие №1
Виды плоских фигур и их площадь.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Содержание учебного материала
Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты
Практическое занятие №2
Содержание учебного материала
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства
Практическое занятие №3
Содержание учебного материала

2

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

ПК 1.1.,ПК 1.2.,
ПК 1.3.

2
2
2
2
2

27

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
и Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений.
Системы неравенств
Практическое занятие №4
Практическое занятие №5
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
плоскости
и
в

Наименование разделов
и тем
Системы уравнений
неравенств
Тема 1.7
Входной контроль

Раздел 2 Прямые
плоскости
пространстве
Тема 2.1
Основные
понятия
стереометрии.
Расположение прямых и
плоскостей

Содержание учебного материала
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство
скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Тема 2.2
Содержание учебного материала
Параллельность прямых, Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямой и плоскости, доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства
плоскостей
(с доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его
элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда.
Построение сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Тема 2.3
Содержание учебного материала
Перпендикулярность
прямых, прямой и
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
плоскости, плоскостей
плоскости.
Признак
перпендикулярности
прямой
и
плоскости.
Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости.
Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.

Объем
часов

Формируемые
компетенции

2
2

20

ОК-01, ОК-03,
ОК-04, ОК-07

2

4

2

28

Наименование разделов
и тем

Тема 2.4
Теорема
о
перпендикулярах

трех

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
плоскостью. Угол между плоскостями
Практическое занятие №6
Тема 2.5
Профессионально-ориентированное содержание
Параллельные,
Практическое занятие №7
перпендикулярные,
Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости,
скрещивающиеся прямые параллельность
двух
прямых,
перпендикулярных
плоскости,
перпендикулярность плоскостей
Практическое занятие №8
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Самостоятельная работа
Раздел 3. Координаты и
векторы
Тема 3.1
Содержание учебного материала
Декартовы координаты в Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
пространстве. Расстояние Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
между двумя точками. Практическое занятие №9
Координаты
середины
отрезка
Тема 3.2
Содержание учебного материала
Векторы в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
Угол между векторами. вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора,
векторов
скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол

Объем
часов

Формируемые
компетенции

2

2
4

ПК 1.1., ПК 1.2.,
ПК 1.3.

2

2
16

ОК-02, ОК-03,
ОК-04, ОК-07

2

2

2

29

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости.
Геометрический смысл определителя 2х2
Практическое занятие №10
Тема 3.3
Профессионально-ориентированное содержание
ПрактикоПрактическое занятие №11
ориентированные задачи Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости.
на
координатной Количественные расчеты
плоскости
Тема 3.4
Содержание учебного материала
Решение
задач. Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
Координаты и векторы
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты
вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное
произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями
Практическое занятие №12
Раздел
4.
Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции
Тема 4.1
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
функции произвольного синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
угла, числа. Радианная и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом
градусная мера угла
и котангенсом одного и того же угла
Практическое занятие №13
Тема 4.2
Содержание учебного материала
Основные
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α
Наименование разделов
и тем

Объем
часов

2
4

Формируемые
компетенции

ПК 2.1., ПК 2.3.,
ПК 2.4.

2

2
40

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

2

2
2

30

Наименование разделов
и тем
тригонометрические
тождества.
Формулы приведения
Тема 4.3
Синус, косинус, тангенс
суммы и разности двух
углов
Синус
и
косинус
двойного угла. Формулы
половинного угла
Тема 4.4
Функции, их свойства.
Способы
задания
функций
Тема 4.5
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тема 4.6
Преобразование
графиков
тригонометрических
функций
Тема 4.7
Описание
производственных
процессов с помощью
графиков функций

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
и - α. Формулы приведения
Практическое занятие №14

Объем
часов

Формируемые
компетенции

2

Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений
Практическое занятие №15
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства
и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Практическое занятие №16

2

Профессионально-ориентированное содержание
Практическое занятие №17
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
задачах

4

2
2

2

2

4
ПК 2.1., ПК 2.3.,
ПК 2.4.

31

Наименование разделов
и тем
Тема 4.8
Обратные
тригонометрические
функции
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и неравенства

Тема 4.10
Системы
тригонометрических
уравнений
Тема 4.11
Решение задач. Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции
Раздел 5.
Комплексные числа
Тема 5.1
Комплексные числа

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Комбинированное занятие

Объем
часов

Формируемые
компетенции

2

Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a.
Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие
тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые
разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Системы простейших тригонометрических уравнений
Комбинированное занятие

2

Содержание учебного материала
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Решение
тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием
свойств функций.
Практическое занятие №18
Самостоятельная работа

2

Содержание учебного материала
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и
аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа
(геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические
действия с комплексными числами
Комбинированное занятие

2

2

4
2
8
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

32

Наименование разделов
и тем
Тема 5.2
Применение
комплексных чисел
Раздел 6. Производная
функции,
ее
применение
Тема 6.1
Понятие
производной.
Формулы и правила
дифференцирования

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
Содержание учебного материала
Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры
использования комплексных чисел
Практическое занятие №19
Самостоятельная работа

Содержание учебного материала
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на
бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение
функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение
производной. Алгоритм отыскания производной
Комбинированное занятие
Тема 6.2
Содержание учебного материала
Производные
суммы, Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
разности произведения, Комбинированное занятие
частного
Тема 6.3
Содержание учебного материала
Производные
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций.
тригонометрических
Производная сложной функции
функций. Производная Комбинированное занятие
сложной функции
Тема 6.4
Содержание учебного материала
Понятие
о Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь
непрерывности функции. между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм
Метод интервалов
решения неравенств методом интервалов

Объем
часов

Формируемые
компетенции

2

2
2
40

2

6

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

4

2

33

Наименование разделов
и тем
Тема 6.5
Геометрический
физический
производной

и
смысл

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
y=f(x)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в
момент времени t: v = S′ (t)
Практическое занятие №20

Тема 6.6
Физический
смысл
производной
в
профессиональных
задачах
Тема 6.7
Содержание учебного материала
Монотонность функции. Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
Точки экстремума
функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка,
соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на
отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их
определения. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с
помощью производной. Дробно-линейная функция
Комбинированное занятие
Тема 6.8
Содержание учебного материала
Исследование функций и Исследование функции на монотонность и построение графиков.
построение графиков
Комбинированное занятие
Тема 6.9 Наибольшее и Содержание учебного материала
наименьшее
значения Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
функции
графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Тема 6.10
Профессионально-ориентированное содержание
Нахождение
Практическое занятие №21

Объем
часов

Формируемые
компетенции

4

2

2
4

2

2

6

ПК 2.1., ПК 2.3.,
ПК 2.4., ПК 4.2.

34

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
оптимального результата Наименьшее и наибольшее значение функции
с помощью производной
в практических задачах
Тема 6.11
Содержание учебного материала
Решение
задач. Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
Производная функции, ее производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
применение
Самостоятельная работа
Раздел 7.
Многогранники и тела
вращения
Тема 7.1
Содержание учебного материала
Вершины, ребра, грани Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ.
многогранника
Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Тема 7.2
Содержание учебного материала
Призма,
ее Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
составляющие, сечение. наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
Прямая и правильная Комбинированное занятие
призмы
Тема 7.3
Содержание учебного материала
Параллелепипед,
куб. Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение
Сечение
куба, куба, параллелепипеда
параллелепипеда
Комбинированное занятие
Тема 7.4
Содержание учебного материала
Пирамида,
ее Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида.
составляющие, сечение. Усеченная пирамида
Правильная
пирамида. Комбинированное занятие
Усеченная пирамида
Тема 7.5
Содержание учебного материала
Наименование разделов
и тем

Объем
часов

Формируемые
компетенции

2

2
46

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

2

2

2

2

35

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
полная Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
призмы, Комбинированное занятие

Наименование разделов
и тем

Боковая
и
поверхность
пирамиды
Тема 7.6
Симметрия
в
кубе,
параллелепипеде,
призме, пирамиде
Тема 7.7
Примеры симметрий в
профессии
Тема 7.8
Правильные
многогранники,
их
свойства
Тема 7.9
Цилиндр,
его
составляющие. Сечение
цилиндра
Тема 7.10
Конус,
его
составляющие. Сечение
конуса
Тема 7.11
Усеченный
конус.
Сечение
усеченного
конуса
Тема 7.12
Шар и сфера, их сечения

Объем
часов

Содержание учебного материала
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание
Практическое занятие №22
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
Практическое занятие №23
Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников

2

Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание
Практическое занятие №24
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие

2

Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара,
сферы

2

6

Формируемые
компетенции

ПК 1.1., ПК 1.2.,
ПК 1.3., ПК 4.5

2

4

2

ПК 1.1., ПК 1.2.,
ПК 1.3., ПК 4.2

36

Наименование разделов
и тем
Тема 7.13
Понятие об объеме тела.
Отношение
объемов
подобных тел
Тема 7.14
Объемы
и
площади
поверхностей тел
Тема 7.15
Комбинации
многогранников и тел
вращения
Тема 7.16
Геометрические
комбинации на практике
Тема 7.17
Решение
задач.
Многогранники и тела
вращения
Раздел 8.
Первообразная
функции,
ее
применение
Тема 8.1
Первообразная функции.
Правила
нахождения
первообразных

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.
Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел.
Геометрический смысл определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Комбинации геометрических тел
Практическое занятие №25
Практическое занятие №26
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практикоориентированных задачах
Содержание учебного материала
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Самостоятельная работа

Объем
часов
2

2

2
2
4

2
2
14

Содержание учебного материала
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для
функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной,
вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для

Формируемые
компетенции

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

2

37

Наименование разделов
и тем

Тема 8.2
Площадь криволинейной
трапеции.
Формула
Ньютона – Лейбница

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении
площади криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие
определённого интеграла.
Геометрический и физический смысл
определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Геометрический смысл определенного интеграла
Комбинированное занятие

Тема 8.3
Неопределенный
и
определенный интегралы
Тема 8.4
Понятие
об
определенном интеграле
как
площади
криволинейной трапеции
Тема 8.5
Профессионально-ориентированное содержание
Определенный интеграл Практическое занятие №27
в жизни
Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин
и площадей
Тема 8.6
Содержание учебного материала
Решение
задач. Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Первообразная функции,
ее применение
Раздел 9.
Степени
и
корни.
Степенная функция

Объем
часов

Формируемые
компетенции

2

2

2

4

ПК 1.1., ПК 1.2.,
ПК 1.3., ПК 4.2

2

18

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07

38

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
Тема 9.1
Содержание учебного материала
Степенная функция, ее Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у
их
свойства
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Тема 9.2
Содержание учебного материала
Преобразование
Преобразование иррациональных выражений
выражений с корнями n- Комбинированное занятие
ой степени
Тема 9.3
Содержание учебного материала
Свойства
степени
с Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции,
рациональным
и их свойства и графики
действительным
Комбинированное занятие
показателями
Тема 9.4
Содержание учебного материала
Решение
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их
иррациональных
решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств
уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Наименование разделов
и тем

Тема 9.5
Содержание учебного материала
Степени
и
корни. Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении
Степенная функция
уравнений и неравенств
Самостоятельная работа
Раздел 10.
Показательная
функция
Тема 10.1
Содержание учебного материала
Показательная функция, Степень с произвольным действительным показателем. Определение
ее свойства
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением
показательной функции. Решение показательных уравнений функционально-

Объем
часов

Формируемые
компетенции

4

4

2

4

2

2
18

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07

39

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
графическим методом
Комбинированное занятие
Тема 10.2
Содержание учебного материала
Решение показательных Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей,
уравнений и неравенств
методом введения новой переменной, функционально-графическим методом.
Решение показательных неравенств
Практическое занятие №28
Тема 10.3
Содержание учебного материала
Системы показательных Решение систем показательных уравнений
уравнений
Комбинированное занятие
Тема 10.4
Содержание учебного материала
Решение
задач. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и
Показательная функция
методом введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Самостоятельная работа
Раздел 11. Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Тема 11.1
Содержание учебного материала
Логарифм
числа. Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Десятичный
и Комбинированное занятие
натуральный логарифмы,
число е
Тема 11.2
Содержание учебного материала
Свойства
логарифмов. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Операция
Комбинированное занятие
логарифмирования
Тема 11.3
Содержание учебного материала
Логарифмическая
Логарифмическая функция и ее свойства
функция, ее свойства
Комбинированное занятие
Наименование разделов
и тем

Объем
часов

Формируемые
компетенции

4

4
2

2

2
30

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07

4

6

4

40

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
Тема 11.4
Содержание учебного материала
Решение
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три
логарифмических
основных метода решения логарифмических уравнений: функциональноуравнений и неравенств
графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной.
Логарифмические неравенства
Комбинированное занятие
Тема 11.5
Содержание учебного материала
Системы
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических
логарифмических
уравнений и неравенств
уравнений
Комбинированное занятие
Тема 11.6
Профессионально-ориентированное содержание
Логарифмы в природе и Практическое занятие №29
технике
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее
математические свойства
Тема 11.7
Содержание учебного материала
Решение
задач. Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических
Логарифмы.
уравнений
Логарифмическая
Самостоятельная работа
функция
Раздел 12.
Множества. Элементы
теории графов
Тема 12.1
Содержание учебного материала
Множества
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Тема 12.2
Профессионально-ориентированное содержание
Операции с множествами Практическое занятие №30
Операции с множествами. Решение прикладных задач
Тема 12.3
Содержание учебного материала
Наименование разделов
и тем

Объем
часов

Формируемые
компетенции

6

2

4

ПК 1.1., ПК 1.2.,
ПК 1.3., ПК 4.5

2

2
10

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
ПК 4.2., ПК 4.5

4

41

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
Графы
Практическое занятие №31
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости
Тема 12.4
Содержание учебного материала
Решение
задач. Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью
Множества, Графы и их множеств. Применение графов к решению задач
применение
Раздел 13. Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
Тема 13.1
Содержание учебного материала
Основные
понятия Перестановки, размещения, сочетания.
комбинаторики
Комбинированное занятие.
Тема 13.2
Содержание учебного материала
Событие,
вероятность Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы
события. Сложение и событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы
умножение вероятностей о вероятности произведения событий.
Комбинированное занятие
Тема 13.3
Профессионально-ориентированное содержание
Вероятность
в Практическое занятие №32
профессиональных
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
задачах
определение вероятности. Оценка вероятности события
Тема 13.4
Содержание учебного материала
Дискретная
случайная Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины.
величина,
закон
ее Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые
распределения
характеристики
Комбинированное занятие
Тема 13.5
Содержание учебного материала
Задачи математической
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
Наименование разделов
и тем

Объем
часов

Формируемые
компетенции

2

26

4

2

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
ПК 4.2., ПК 4.5

4

4

42

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
статистики
характеристики ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Тема 13.6
Профессионально-ориентированное содержание
Составление таблиц и Практическое занятие №33
диаграмм на практике
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных
Тема 13.7
Содержание учебного материала
Решение
задач. Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
Элементы
умножение вероятностей
комбинаторики,
Самостоятельная работа
статистики и теории
вероятностей
Раздел 14. Уравнения и
неравенства
Тема 14.1
Содержание учебного материала
Равносильность
Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы
уравнений и неравенств. равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы
Общие методы решения
решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов
для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения
новой переменной, функционально-графический метод
Комбинированное занятие
Тема 14.2
Содержание учебного материала
Графический
метод Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций
решения
уравнений, к сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод
неравенств
интервалов, функционально-графический метод. Графический метод решения
уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Тема 14.3
Содержание учебного материала
Уравнения и неравенства Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие
Наименование разделов
и тем

Объем
часов

Формируемые
компетенции

4

2

ПК 4.2., ПК 4.5

2

28
4

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

4

43

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
с модулем
уравнения и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в
определенных типах уравнений и неравенств с модулем
Комбинированное занятие
Тема 14.4
Содержание учебного материала
Уравнения и неравенства Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
с параметрами
Комбинированное занятие
Тема 14.5
Профессионально-ориентированное содержание
Составление и решение Решение текстовых задач профессионального содержания
профессиональных задач Практические занятия №34
с помощью уравнений
Тема 14.6
Содержание учебного материала
Решение
задач. Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с
Уравнения и неравенства параметрами
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:
Наименование разделов
и тем

Объем
часов

Формируемые
компетенции

6

4
4

ПК 2.3., ПК 2.4.,
ПК 4.2., ПК 4.5

2

6
340

44

3 Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1 Для реализации программы дисциплины имеется специальное
помещение:
Реализация программы дисциплины проходит в учебном кабинете
математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для практических работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном;
- смарт – доска.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1. Математика: учебник для учреждений СПО / М.И. Башмаков. - 6-е издание.,
стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2019. - 256с.
2. Математика: Задачник: учебное пособие для студ. учреждений СПО / М.И.
Башмаков. 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2018- 416с.
Дополнительные источники:
3. Математика: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования / В.П.
Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия», 2016. – 368 с.
4. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для студ. учреждений
сред. Проф. Образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 5-е изд., стер. – М. :
Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.
Электронные образовательные ресурсы:
5. Математический портал Allmath.ru. Режим доступа: http ://www. allmath.ru
6. Электронная библиотека. Режим доступа: www.math. ru
7. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа.
Режим доступа: http ://www.bymath.net

45

4 Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на
формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и
темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c3, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4,
13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4,
14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Тип оценочных
мероприятий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих
сообщений о роли
математики в
различных отраслях
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представления
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

Профессиональное-ориентированное содержание

3

46

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4,
13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4,
14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4,
13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4,
14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4,
13.5 П-о/с, 13.6

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

47

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

ОК 06. Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом гармонизации
межнациональных и

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4,
14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4,
13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4,
14.5 П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2,
9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4,
13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4,
14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4,
14.5 П-о/с, 14.6

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
48

межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения
ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в
чрезвычайных ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4,
13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4,
14.5 П-о/с, 14.6
ПК
1.1.
Выполнять П-о/с, Р 1, Темы 1.3
различные
виды П-о/с, Р 2, Темы 2.5
геодезических работ
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

ПК 1.2. Анализировать и П-о/с, Р 1, Темы 1.3
рассчитывать
материалы П-о/с, Р 2, Темы 2.5
геодезических съёмок
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
49

ПК
1.3.
Производить
разбивку
на
местности
элементов
железнодорожного пути и
искусственных сооружений
для строительства железных
дорог

П-о/с, Р 1, Темы 1.3
П-о/с, Р 2, Темы 2.5
П-о/с, Р 7, Темы 7.7, 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 11, Темы 11.6

ПК 2.1. Выполнять работы П-о/с, Р 3, Темы 3.3
по строительству, ремонту и П-о/с, Р.4, Темы 4.7
восстановлению
железнодорожного пути и
сооружений
с
использованием
средств
механизации

ПК
2.3.
Осуществлять
контроль качества текущего
железнодорожного
пути,
ремонтных и строительных
работ

П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р.4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 2.4. Выполнять работы
по
проектированию
и
строительству
железных
дорог, земляного полотна и
искусственных сооружений

П-о/с, Р 3, Темы 3.3
П-о/с, Р.4, Темы 4.7
П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
50

ПК
4.2.
Оформлять
отчётную и техническую
документацию в процессе
руководства выполняемыми
работами

П-о/с, Р 6, Темы 6.10
П-о/с, Р.7, Темы 7.10
П-о/с, Р 8, Темы 8.5
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.7
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

ПК 4.5. Организовывать
взаимодействие
между
структурными
подразделениями
организации

П-о/с, Р 7, Темы 7.7
П-о/с, Р 11, Темы 11.6
П-о/с, Р 12, Темы 12.2
П-о/с, Р 13, Темы 13.3, 13.7
П-о/с, Р 14, Темы 14.5

Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Представление
творческих работ
Выполнение
экзаменационных
заданий

51