ЕН.01 Математика

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Сибирский государственный университет путей сообщения» в г. Новоалтайске

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 МАТЕМАТИКА

для специальности
27.02.03 Автоматика и телемеханика на транспорте (железнодорожном
транспорте)

Новоалтайск
2024

Одобрена на заседании цикловой
комиссии
естественнонаучных и
общепрофессиональных дисциплин
Протокол № 1 от « 29 » августа 2024 г.
Председатель______ Н.В. Зайцева

Разработана
на
основе
Федерального
государственного
образовательного стандарта среднего
профессионального образования по
специальности 27.02.03 Автоматика и
телемеханика
на
транспорте
(железнодорожном транспорте)
Утверждена
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
__________ Т.В. Добшикова
«30» августа 2024 г.

Составитель: И.В. Рыжкова, преподаватель высшей квалификационной категории
филиала СГУПС в г. Новоалтайске

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Стр.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Место дисциплины в структуре образовательной программы:
Учебная дисциплина ЕН.01 Математика является обязательной частью
математического и общего естественнонаучного цикла образовательной программы
в соответствии с ФГОС СПО по специальности 27.02.03 Автоматика и телемеханика
на транспорте (железнодорожном транспорте).
Учебная
дисциплина
«Математика»
обеспечивает
формирование
профессиональных и общих компетенций по всем видам деятельности ФГОС СПО
по специальности 27.02.03 Автоматика и телемеханика на транспорте
(железнодорожном транспорте). Особое значение дисциплина имеет при
формировании и развитии ОК 01, ОК 02.
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2 Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
В рамках программы учебной дисциплины обучающимися усваиваются умения и
знания:
Код ПК, ОК
ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК 06
ОК 07,
ОК 08,
ОК 09,
ПК 1.1,
ПК 2.7

Умения
 применять
математические методы
дифференциального
и
интегрального исчисления
для
решения
профессиональных задач;
 применять
основные
положения
теории
вероятностей
и
математической
статистики
в
профессиональной
деятельности;
 решать
технические
задачи
методом
комплексных чисел;
использовать приемы и
методы математического
синтеза и анализа в
различных
профессиональных
ситуациях.

Знания
основные
понятия
и
методы
математически-логического
синтеза,
анализа
логических
устройств,
дискретной
математики,
теории
вероятности
и
математической
статистики.

Данная дисциплина направлена на формирование следующих общих (ОК) и
профессиональных (ПК) компетенций:
ОК 1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам;
ОК 2. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации
информации
и
информационные
технологии
для
выполнения
задач
профессиональной деятельности;
ОК 3. Планировать и реализовать собственное профессиональное и
личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной
сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных
ситуациях;
ОК 4. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде;
ОК 5. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на
государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального
и культурного контекста;
ОК 6. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать
осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том
числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений,
применять стандарты антикоррупционного поведения;
ОК 7. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению,
применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства,
эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях;
ОК 8. Использовать средства физической культуры для сохранения и
укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания
необходимого уровня физической подготовленности;
ОК 9. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках.
ПК 1.1. Анализировать работу станционных, перегонных, микропроцессорных
и диагностических систем автоматики;
ПК 2.7. Составлять и анализировать монтажные схемы устройств
сигнализации, централизации и блокировки, железнодорожной автоматики и
телемеханики;
личностных результатов (ЛР) реализации программы воспитания:

Личностный результат
Портрет выпускника СПО
Осознающий себя гражданином и защитником
великой страны.
Проявляющий активную гражданскую позицию,
демонстрирующий приверженность принципам
честности,
порядочности,
открытости,
экономически активный и участвующий в

Код
Код
личностного компетенции
результата
в
соответствии
с ФГОС
ЛР 1
ЛР 2

ОК 06.

ОК 04., 05.,
06.

студенческом и территориальном самоуправлении,
в том числе на условиях добровольчества,
продуктивно взаимодействующий и участвующий в
деятельности общественных организаций.
Соблюдающий нормы правопорядка, следующий
идеалам гражданского общества, обеспечения
безопасности, прав и свобод граждан России.
Лояльный
к
установкам
и
проявлениям
представителей субкультур, отличающий их от
групп с деструктивным и девиантным поведением.
Демонстрирующий неприятие и предупреждающий
социально опасное поведение окружающих.
Проявляющий и демонстрирующий уважение к
людям труда, осознающий ценность собственного
труда. Стремящийся к формированию в сетевой
среде
личностного
и
профессионального
конструктивного «цифрового следа».
Демонстрирующий приверженность к родной
культуре, исторической памяти на основе любви к
Родине, родному народу, малой родине, принятию
традиционных ценностей
многонационального
народа России.
Проявляющий уважение к людям старшего
поколения и готовность к участию в социальной
поддержке и волонтерских движениях.
Осознающий приоритетную ценность личности
человека; уважающий собственную и чужую
уникальность в различных ситуациях, во всех
формах и видах деятельности.
Проявляющий и демонстрирующий уважение к
представителям
различных
этнокультурных,
социальных, конфессиональных и иных групп.
Сопричастный к сохранению, преумножению и
трансляции культурных традиций и ценностей
многонационального российского государства.
Соблюдающий и пропагандирующий правила
здорового и безопасного образа жизни, спорта;
предупреждающий
либо
преодолевающий
зависимости от алкоголя, табака, психоактивных
веществ, азартных игр и т.д. Сохраняющий
психологическую устойчивость в ситуативно
сложных
или
стремительно
меняющихся
ситуациях.
Заботящийся о защите окружающей среды,
собственной и чужой безопасности, в том числе
цифровой.

ЛР 3

ЛР 4

ЛР 5

ЛР 6

ОК 04., 06.

ОК 04., 05.,
09., 10., 11.

ОК 05., 06.

ОК 04, 06.,
11.

ЛР 7

ОК 04., 05.,
06., 08., 09.,
10.

ЛР 8

ОК 04., 05.,
06., 10.

ЛР 9

ОК 07., 08.

ЛР 10

ОК 06., 07.,
09.

Проявляющий уважение к эстетическим ценностям,
ОК 05., 06.
ЛР 11
обладающий основами эстетической культуры.
Принимающий семейные ценности, готовый к
созданию
семьи
и
воспитанию
детей;
ОК 04., 06.
демонстрирующий неприятие насилия в семье,
ЛР 12
ухода от родительской ответственности, отказа от
отношений со своими детьми и их финансового
содержания.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные отраслевыми
требованиями к деловым качествам личности
Способный при взаимодействии с другими людьми
достигать поставленных целей, стремящийся к
ЛР 13
ОК. 04
формированию в железнодорожной отрасли
личностного роста как профессионала.
Способный ставить перед собой цели для решения
возникающих профессиональных задач, подбирать
ЛР 14
ОК. 01
способы решения и средства развития, в том числе
с использованием информационных технологий.
Содействующий формированию положительного
ЛР 15
ОК. 06
образа и поддержанию престижа своей профессии.
Способный искать и находить необходимую
информацию используя разнообразные технологии
ЛР 16
ОК. 02
ее поиска, для решения возникающих в процессе
производственной деятельности проблем на
железнодорожном транспорте.
Способный выдвигать альтернативные варианты
действий с целью выработки новых оптимальных
алгоритмов; позиционирующий себя в сети как
ЛР 17
ОК. 02
результативный и привлекательный участник
трудовых отношений.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные субъектом Российской
Федерации
Самостоятельный и ответственный в принятии
ЛР 20
ОК. 03
решений во всех сферах своей деятельности.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные ключевыми
работодателями
Организовывать
собственную
деятельность,
выбирая типовые методы и способы выполнения
ЛР 21
ОК. 03
профессиональных задач.
Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять
текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию
ЛР 22
ОК. 01
собственной деятельности, нести ответственность
за результаты своей работы.

Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные субъектами
образовательного процесса
Понимать сущность и социальную значимость
ЛР 29
ОК. 02
своей будущей профессии, проявлять к ней
устойчивый интерес.
Организовывать
собственную
деятельность,
выбирать типовые методы и способы выполнения
ЛР30
ОК. 03
профессиональных
задач,
оценивать
их
эффективность и качество.
Принимать
решения
в
стандартных
и
нестандартных ситуациях и нести за них
ЛР 31
ОК. 02
ответственность.
Осуществлять поиск и использование информации,
необходимой для эффективного выполнения
ЛР 32
ОК. 09
профессиональных задач, профессионального и
личностного развития.
Использовать информационно-коммуникационные
ЛР 33
ОК. 09
технологии в профессиональной деятельности.
Брать на себя ответственность за работу членов
команды (подчиненных), за результат выполнения
ЛР 35
ОК. 04
заданий.
Самостоятельно
определять
задачи
профессионального и личностного развития,
ЛР 36
ОК. 09
заниматься
самообразованием,
осознанно
планировать повышение квалификации.

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Очная форма обучения
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Объем образовательной программы учебной дисциплины
во взаимодействии с преподавателем
в том числе:
теоретическое обучение
лабораторные и практические занятия
курсовой проект
консультации
промежуточная аттестация в форме дифференцированного
зачета
Самостоятельная работа

Объем в часах
70
62

36
24
2
8

Заочная форма обучения
Вид учебной работы
Объем образовательной программы учебной дисциплины
во взаимодействии с преподавателем
в том числе:
теоретическое обучение
лабораторные и практические занятия
курсовой проект
консультации
промежуточная аттестация в форме дифференцированного
зачета
Самостоятельная работа

Объем в часах
16

2
12
2
54

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины
Очная форма обучения

Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Содержание учебного материала
Понятие о математическом моделировании. Комплексные числа и их геометрическая
интерпретация. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической и
тригонометрической формах. Показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Применение комплексных чисел при решении профессиональных задач.
Практическое занятие № 1.
Решение задачи для нахождения полного сопротивления электрической цепи переменного тока с
помощью комплексных чисел.
Раздел 2. Матрицы и определители
Тема 2.1. Матрицы и
Содержание учебного материала
определители
Определение матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков, вычисление определителей.
Определители n-го порядка, свойства определителей. Действия над матрицами, их свойства.
Раздел 3. Основы дискретной математики

Коды
компетенций,
формированию
которых
способствует
элемент
программы
4

ОК 01, ОК 02

Объем
часов

Тема 1.1 Комплексные
числа

ОК 01, ОК 02

4
4

ОК 01, ОК 02

Тема 3.1. Теория
множеств

Содержание учебного материала
Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества некоторого множества. Операции над
множествами: пересечение, объединение, дополнение множеств. Отношения, их виды и свойства.
Диаграмма Эйлера-Венна. Числовые множества. История возникновения понятия «граф». Задачи,
приводящие к понятию графа. Основные понятия теории графов. Применение теории множеств и
теории графов при решении профессиональных задач.
Практическое занятие № 2.
Построение
графа по условию ситуационных задач: в управлении инфраструктурами на
транспорте; в структуре взаимодействия различных видов транспорта; в формировании
технологического цикла эксплуатации машин и оборудования на железнодорожном транспорте.
Раздел 4. Основы математического анализа
Тема 4.1. Функции и их Содержание учебного материала
Определения и область значения функций. Свойства функции: монотонность, четность и
свойства
нечетность, периодичность, ограниченность, скорость изменения.
Понятие предела функции. Основные свойства пределов. Непрерывность функции и точки разрыва.
Замечательные пределы.
Производная функция. Геометрический и физический смысл производной функции. Приложение
производной функции к решению различных задач. Интегрирование функций. Определенный
интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Приложение определенного интеграла к решению
различных профессиональных задач.
Практическое занятие № 3.
Вычисление пределов с помощью замечательных пределов и раскрытие неопределенностей.
Тема 4.2. Графическое
представление
функций

Содержание учебного материала
Определение понятия «график функции». Построение графиков функций, заданных различными
способами. Техника построения графика элементарных функций. Графики обратной, степенной
функции,
дробно-линейной,
тригонометрической,
показательной,
логарифмической
и
тригонометрической функций и их свойства. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой x и y, растяжение и
сжатие вдоль осей координат. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях.
Практическое занятие № 4.
Построение графиков функций.

ОК 01, ОК 02

Самостоятельная работа обучающихся:

Тема 4.3. Исследование
функций

Тема 4.4.
Дифференциальные
уравнения

Тема 4.5. Ряды

Построение графиков функций, заданных различными способами. Техника построения графика
элементарных
функций.
Графики
обратной,
степенной функции,
дробно-линейной,
тригонометрической, показательной, логарифмической и тригонометрической функций и их
свойства. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функций. Общая схема исследования функции. Общая схема отыскания
наибольшего (наименьшего) значения функции на замкнутом отрезке. Направление выпуклости
графика функции. Понятие точки перегиба графика функции. Пример полного исследования
функции.
Практическое занятие № 5.
Исследование графиков функций.
Содержание учебного материала
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные однородные
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применение обыкновенных
дифференциальных уравнений при решении профессиональных задач. Функции двух переменных.
Частные производные. Дифференциальные уравнения в частных производных.
Практическое занятие № 6.
Выделение функции и аргумента из заданных переменных величин, установление физического
смысла функции, производной от нее.
Содержание учебного материала
Числовые ряды. Признак сходимости числового ряда по Даламберу. Применение числовых рядов
при решении профессиональных задач.

ОК 01, ОК 02

2
ОК 01, ОК 02

Самостоятельная работа обучающихся:

Числовые ряды. Признак сходимости числового ряда по Даламберу. Применение числовых рядов
при решении профессиональных задач.
Раздел 5. Алгебра логики

2
12

Тема 5.1 Системы
счисления в алгебре
логики

Тема 5.2. Структура,
форматы двоичных
чисел и
математические
операции с
двоичными числами

Тема 5.3. Основные
понятия алгебры
логики

Содержание учебного материала
Общие сведения о системах счисления. Представление чисел в различных системах счисления.
Десятичная, двоичная, двоично-десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
Основные правила выполнения арифметических операций над одноразрядными двоичными числами
(сложение, вычитание и умножение). Операции с числами при переводе (преобразовании) целых,
дробных и смешанных чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Практическое занятие № 7.
Перевод целых, дробных и смешанных чисел из одной системы счисления в другую.
Содержание учебного материала
Форматы представления чисел с фиксированной и плавающей запятой. Основные понятия о кодах.
Виды кодов двоичных чисел. Математические операции (сложение и вычитание) двоичных чисел с
фиксированной и плавающей запятой. Правила выполнения арифметических операций с двоичными
числами, представленными в различных кодах. Понятие о переполнении разрядной сетки при
математических действиях. Правила определения истинности результата арифметических действий.
Практическое занятие № 8.
Перевод целых, дробных и смешанных чисел из одной системы счисления в другую.
Содержание учебного материала
Элементы математической логики, теории множеств и общей алгебры. Логические (булевы)
переменные. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Минимизация булевых
функций. Функциональная полнота систем булевых функций. Основные понятия алгебры логики —
булевой алгебры. Алгебра логики, функции алгебры логики (булева алгебра, булевы функции).
Основные операции алгебры логики: дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Понятие о логической
переменной и функции.
Понятие об элементарных (основных и базисных) и комбинационных (универсальных, базовых)
логических функциях одной и двух переменных, их функциональная запись через дизъюнкцию,
конъюнкцию и инверсию.
Законы, тождества и правила алгебры логики и их применение для записи и преобразования
переключательных функций.
Канонические формы представления переключательных логических функций в аналитической
форме. Нормальные и совершенные нормальные формы дизъюнктивных и конъюнктивных функций
(ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ).

Самостоятельная работа обучающихся:

Понятие об элементарных (основных и базисных) и комбинационных (универсальных, базовых)
логических функциях одной и двух переменных, их функциональная запись через дизъюнкцию,

ОК 01, ОК 02

2
ОК 01, ОК 02

конъюнкцию и инверсию.
Законы, тождества и правила алгебры логики и их применение для записи и преобразования
переключательных функций.
Раздел 6. Элементы теории вероятности и математической статистики
Тема 6.1. Основные
понятия
комбинаторики,
теории вероятности и
математической
статистики

Содержание учебного материала
Основные понятия комбинаторики. История развития и классические задачи. Операции над
событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Повторение испытаний. Логические
методы комбинаторного анализа. Основные комбинаторные тождества для вычисления числа
размещений, перестановок и сочетаний. Принцип комбинаторного сложения и умножения.
Случайный опыт и случайное событие. Алгебра событий. Относительная частота события.
Вероятность события. Классические и статистические определения вероятности.
Понятие дискретной случайной величины и закона ее распределения. Числовые характеристики
дискретной случайной величины.
Понятие о законе больших чисел. Понятие о задачах математической статистики.
Практическое занятие № 9.
Вычисление математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Практическое занятие № 10.
Вычисление математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Практическое занятие № 11.
Вычисление математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Раздел 7. Основные численные методы
Тема 7.1. Численное
Содержание учебного материала
Понятие о численном интегрировании. Формулы численного интегрирования: прямоугольника и
интегрирование
трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Применение численного интегрирования для решения профессиональных задач.

ОК 01, ОК 02

2
2
2

ОК 01, ОК 02

10
2
ОК 01, ОК 02

Самостоятельная работа обучающихся:

Понятие о численном интегрировании. Формулы численного интегрирования: прямоугольника и
трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Применение численного интегрирования для решения профессиональных задач.

Тема 7.2. Численное
дифференцирование.
Численное решение
обыкновенных
дифференциальных
уравнений

Содержание учебного материала
Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного дифференцирования,
основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Применение численного дифференцирования
при решении профессиональных задач. Понятие о численном решении дифференциальных
уравнений. Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение
метода численного решения дифференциальных уравнений при решении профессиональных задач.
Практическое занятие № 12.
Решение задач для определения эффективности планирования технологического цикла эксплуатации
железнодорожного подвижного состава.

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета
Всего:

ОК 01, ОК 02

2
70

Заочная форма обучения
Наименование
разделов и тем

Введение

Тема 1.1 Комплексные
числа

Тема 2.1. Матрицы и
определители

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

2
Содержание учебного материала
Формы и процедура текущего контроля успеваемости и промежуточной успеваемости.
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической
деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального
образования.
Раздел 1. Основы линейной алгебры
Самостоятельная работа
Понятие о математическом моделировании. Комплексные числа и их геометрическая
интерпретация. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической и
тригонометрической формах. Показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Применение комплексных чисел при решении профессиональных задач.
Практическое занятие № 1.
Решение задачи для нахождения полного сопротивления электрической цепи переменного тока с
помощью комплексных чисел.
Раздел 2. Матрицы и определители
Самостоятельная работа
Определение матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков, вычисление определителей.
Определители n-го порядка, свойства определителей. Действия над матрицами, их свойства.
Практическое занятие № 2.
Вычисление определителей. Действия над матрицами, их свойства.
Раздел 3. Основы дискретной математики

Коды
компетенций,
формированию
которых
способствует
элемент
программы
4

ОК 01, ОК 02

Объем
часов

2
ОК 01, ОК 02
2
6
4

ОК 01, ОК 02

2
2

ОК 01, ОК 02

Тема 3.1. Теория
множеств

Тема 4.1. Функции и их
свойства

Тема 4.2. Графическое
представление
функций

Тема 4.3. Исследование
функций

Самостоятельная работа
Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества некоторого множества. Операции над
множествами: пересечение, объединение, дополнение множеств. Отношения, их виды и свойства.
Диаграмма Эйлера-Венна. Числовые множества. История возникновения понятия «граф». Задачи,
приводящие к понятию графа. Основные понятия теории графов. Применение теории множеств и
теории графов при решении профессиональных задач.
Раздел 4. Основы математического анализа
Самостоятельная работа
Определения и область значения функций. Свойства функции: монотонность, четность и
нечетность, периодичность, ограниченность, скорость изменения.
Понятие предела функции. Основные свойства пределов. Непрерывность функции и точки разрыва.
Замечательные пределы.
Производная функция. Геометрический и физический смысл производной функции. Приложение
производной функции к решению различных задач. Интегрирование функций. Определенный
интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Приложение определенного интеграла к решению
различных профессиональных задач.
Практическое занятие № 3.
Вычисление пределов с помощью замечательных пределов и раскрытие неопределенностей.
Самостоятельная работа
Определение понятия «график функции». Построение графиков функций, заданных различными
способами. Техника построения графика элементарных функций. Графики обратной, степенной
функции,
дробно-линейной,
тригонометрической,
показательной,
логарифмической
и
тригонометрической функций и их свойства. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой x и y, растяжение и
сжатие вдоль осей координат. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях.
Самостоятельная работа
Возрастание и убывание функций. Общая схема исследования функции. Общая схема отыскания
наибольшего (наименьшего) значения функции на замкнутом отрезке. Направление выпуклости
графика функции. Понятие точки перегиба графика функции. Пример полного исследования
функции.
Практическое занятие № 4.
Исследование графиков функций.

ОК 01, ОК 02

ОК 01, ОК 02
17

Тема 4.4.
Дифференциальные
уравнения

Тема 4.5. Ряды

Тема 5.1 Системы
счисления в алгебре
логики

Тема 5.2. Структура,
форматы двоичных
чисел и
математические
операции с
двоичными числами

Самостоятельная работа
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные однородные
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применение обыкновенных
дифференциальных уравнений при решении профессиональных задач. Функции двух переменных.
Частные производные. Дифференциальные уравнения в частных производных.
Практическое занятие № 5.
Выделение функции и аргумента из заданных переменных величин, установление физического
смысла функции, производной от нее.
Самостоятельная работа
Числовые ряды. Признак сходимости числового ряда по Даламберу. Применение числовых рядов
при решении профессиональных задач.
Раздел 5. Алгебра логики
Самостоятельная работа
Общие сведения о системах счисления. Представление чисел в различных системах счисления.
Десятичная, двоичная, двоично-десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
Основные правила выполнения арифметических операций над одноразрядными двоичными числами
(сложение, вычитание и умножение). Операции с числами при переводе (преобразовании) целых,
дробных и смешанных чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Самостоятельная работа
Форматы представления чисел с фиксированной и плавающей запятой. Основные понятия о кодах.
Виды кодов двоичных чисел. Математические операции (сложение и вычитание) двоичных чисел с
фиксированной и плавающей запятой. Правила выполнения арифметических операций с двоичными
числами, представленными в различных кодах. Понятие о переполнении разрядной сетки при
математических действиях. Правила определения истинности результата арифметических действий.

ОК 01, ОК 02

Тема 5.3. Основные
понятия алгебры
логики

Тема 6.1. Основные
понятия
комбинаторики,
теории вероятности и
математической
статистики

Тема 7.1. Численное
интегрирование

Самостоятельная работа
Элементы математической логики, теории множеств и общей алгебры. Логические (булевы)
переменные. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Минимизация булевых
функций. Функциональная полнота систем булевых функций. Основные понятия алгебры логики —
булевой алгебры. Алгебра логики, функции алгебры логики (булева алгебра, булевы функции).
Основные операции алгебры логики: дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Понятие о логической
переменной и функции.
Понятие об элементарных (основных и базисных) и комбинационных (универсальных, базовых)
логических функциях одной и двух переменных, их функциональная запись через дизъюнкцию,
конъюнкцию и инверсию.
Законы, тождества и правила алгебры логики и их применение для записи и преобразования
переключательных функций.
Канонические формы представления переключательных логических функций в аналитической
форме. Нормальные и совершенные нормальные формы дизъюнктивных и конъюнктивных функций
(ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ).
Раздел 6. Элементы теории вероятности и математической статистики
Самостоятельная работа
Основные понятия комбинаторики. История развития и классические задачи. Операции над
событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Повторение испытаний. Логические
методы комбинаторного анализа. Основные комбинаторные тождества для вычисления числа
размещений, перестановок и сочетаний. Принцип комбинаторного сложения и умножения.
Случайный опыт и случайное событие. Алгебра событий. Относительная частота события.
Вероятность события. Классические и статистические определения вероятности.
Понятие дискретной случайной величины и закона ее распределения. Числовые характеристики
дискретной случайной величины.
Понятие о законе больших чисел. Понятие о задачах математической статистики.
Практическое занятие № 6.
Решение задач на классическое определение вероятности. Вычисление математического ожидания и
среднего квадратичного отклонения.
Раздел 7. Основные численные методы
Самостоятельная работа
Понятие о численном интегрировании. Формулы численного интегрирования: прямоугольника и
трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Применение численного интегрирования для решения профессиональных задач.

ОК 01, ОК 02

8
4

ОК 01, ОК 02

Тема 7.2. Численное
дифференцирование.
Численное решение
обыкновенных
дифференциальных
уравнений

Самостоятельная работа
Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного дифференцирования,
основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Применение численного дифференцирования
при решении профессиональных задач. Понятие о численном решении дифференциальных
уравнений. Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение
метода численного решения дифференциальных уравнений при решении профессиональных задач.
Промежуточная аттестация
Всего:

ОК 01, ОК 02

2
70

3 УСЛОВИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ

РЕАЛИЗАЦИИ

ПРОГРАММЫ

УЧЕБНОЙ

3.1 Материально-техническое обеспечение
Оборудование учебного кабинета «Математика»:
 посадочные места по количеству обучающихся;
 рабочее место преподавателя;
 учебно-методические материалы по дисциплине.
Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным
обеспечением, интерактивная доска.
3.2 Информационное обеспечение реализации программы
3.2.1 Печатные издания
1. Математика: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования /
В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия», 2016.
– 368 с.
2. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для студ.
учреждений сред. Проф. Образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 5-е
изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.
3. Математика: учебник для учреждений СПО / М.И. Башмаков. - 6-е
издание., стер. - М.: И з д а т е л ь с к и й ц е н т р « Академия», 2019. - 256с.
4. Математика: Задачник: учебное пособие для студ. учреждений СПО / М.И.
Башмаков. 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2018- 416с.
3.2.2 Электронные издания (электронные ресурсы)
5. Башмаков, М.И. Математика: учебник / М.И. Башмаков.  М.: КноРус,
2017. – 394 с. (Среднее профессиональное образование). Режим доступа:
http://newgdz.com/knizhki-po-matematike/13533-bashmakov-2012-2014-2017matematika.
7. Портал Allmath.ru - вся математика в одном месте. Режим доступа:
http://www.allmath.ru
8. Электронная библиотека. Режим доступа: www.math. ru
3.2.3 Дополнительные источники
9. Новиков А.И. Начала линейной алгебры и аналитическая геометрия.
— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. — 376 с. —ISBN 978-5-9221-1618-3.
10. Богомолов Н.В. Математика [Текст]: Учебник / Н.В. Богомолов, П.И.
Самойленко. – М.: Юрайт, 2017. – 396 с.
11. Капкаева А.С. Математический анализ: теория пределов,
дифференциальное исчисление: учебное пособие для СПО- М.: Юрайт, 2019
-246 с.

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты обучения
Критерии оценки
Методы оценки
Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины:
 основные понятия и обучающийся
 различные
виды
методы математическо- воспроизводит и объясняет устного и письменного
логического
синтеза, основные понятия и методы опроса,
тестирование;
анализа
логических математическо-логического самоконтроль;
и
анализа  экспертное
устройств, дискретной синтеза
устройств, наблюдение
математики,
теории логических
за
дискретной
математики,
вероятности
и
деятельностью
теории
вероятности
и
математической
обучающихся
на
математической
статистики
статистики
практических занятиях;
 дифференцированны
й зачет
Перечень умений, осваиваемых в рамках дисциплины:
 применять
математические методы
дифференциального и
интегрального
исчисления для решения
профессиональных
задач;
 применять основные
положения
теории
вероятностей
и
математической
статистики
в
профессиональной
деятельности;
 решать технические
задачи
методом
комплексных чисел;
 использовать приемы
и
методы
математического
синтеза и анализа в
различных
профессиональных
ситуациях.

 обучающийся применяет
дифференцирование
для
определения скорости и
ускорения по зависимости
пути от времени;
 умеет
вычислять
скорости
и
ускорения
маятника по уравнению
колебательного движения;
 самостоятельно выбирает
необходимые
математические методы для решения
профессиональных задач;
 правильно
решает
прикладные задачи методом
комплексных чисел;
 определяет зависимости
случайных величин при
анализе
статистических
данных

оценка
результатов
выполнения
практических заданий;
дифференцированный
зачет