ЕН.01 Математика

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования «Сибирский государственный университет
путей сообщения» в г. Новоалтайске

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 МАТЕМАТИКА
для специальности
23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)

Новоалтайск
2024

Одобрена на заседании цикловой
комиссии
естественнонаучных и
общепрофессиональных дисциплин
Протокол № 1 от «29» августа 2024 г.
Председатель ______ Н.В. Зайцева

Разработана на основе Федерального
государственного
образовательного
стандарта среднего профессионального
образования по специальности 23.02.01
Организация перевозок и управление на
транспорте (по видам)
Утверждена
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
______ Т.В. Добшикова
«30» августа 2024 г.

Составитель: Рыжкова И.В., преподаватель
категории филиала СГУПС в г. Новоалтайске

высшей квалификационной

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

Стр.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы
подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО по
специальности 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по
видам). Рабочая программа составлена для очной и заочной форм обучения.
1.2 Место дисциплины в структуре программы подготовки
специалистов среднего звена:
Дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный
учебный цикл.
1.3 Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
уметь:
применять математические методы дифференциального и
интегрального исчисления для решения профессиональных задач;
применять основные положения теории вероятностей и
математической статистики в профессиональной деятельности;
использовать приемы и методы математического синтеза и анализа
в различных профессиональных ситуациях.
знать:
основные понятия и методы математически-логического синтеза и
анализа логических устройств;
решать прикладные
электротехнические
задачи
методом
комплексных чисел.
Данная дисциплина направлена на формирование общих (ОК) и
профессиональных (ПК) компетенций:
Код
ОК 1
ОК 2
ОК 3

ОК 4
ОК 5
ОК 6

Наименование результатов обучения
Выбирать
способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно к различным контекстам
Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации
информации и информационные технологии для выполнения задач
профессиональной деятельности
Планировать и реализовать собственное профессиональное и личностное
развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере,
использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных
ситуациях
Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде
Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке
Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного
контекста
Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное
поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с
учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений,
применять стандарты антикоррупционного поведения
4

ОК 7
ОК 8
ОК 9
Код

ПК 1.1
ПК 1.2
ПК 1.3
ПК 1.4
ПК 2.1
ПК 2.2
ПК 2.3
ПК 2.4
ПК 3.1
ПК 3.2
ПК 3.3
ПК 3.4
ПК 3.5
ПК 4.1
ПК 4.2
ПК 4.3
ПК 4.4
ПК 4.5

Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять
знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно
действовать в чрезвычайных ситуациях
Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления
здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания
необходимого уровня физической подготовленности
Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках
Наименование результатов обучения

Выполнять операции по осуществлению перевозочного процесса с применением
современных информационных технологий управления перевозками.
Организовывать работу персонала по обеспечению безопасности перевозок и
выбору оптимальных решений при работах в условиях нестандартных и аварийных
ситуаций.
Оформлять документы, регламентирующие организацию перевозочного процесса.
Разрабатывать мероприятия по предупреждению аварий и проводить анализ
причин нарушения безопасности движения.
Организовывать работу персонала по планированию и организации перевозочного
процесса.
Обеспечивать безопасность движения и решать профессиональные задачи
посредством применения нормативно-правовых документов.
Организовывать работу персонала по технологическому обслуживанию
перевозочного процесса.
Осуществлять технический контроль за качеством перевозок и техническое
нормирование работы транспорта.
Организовывать работу персонала по оформлению и обработке документации при
перевозке грузов и пассажиров и осуществлению расчетов за услуги,
предоставляемые транспортными организациями.
Обеспечивать осуществление процесса управления перевозками на основе
логистической концепции и организовывать рациональную переработку грузов.
Применять в профессиональной деятельности основные положения, регулирующие
взаимоотношения пользователей транспорта и перевозчика.
Выбирать транспортно-технологические схемы перевозок отдельных видов грузов.
Учитывать порядок оформления документов при перевозке различных грузов в
международном сообщении и организацию работы таможни.
Оценивать эффективность перевозочного процесса.
Находить оптимальные варианты решения задач перевозки с использованием
современных научно-исследовательских математических методов.
Использовать современное прикладное программное обеспечение для сбора,
обработки и хранения информации и эффективного решения различных задач,
связанных с перевозкой пассажиров и грузов.
Изучать транспортный рынок, методы формирования спроса на транспортные
услуги и основные положения маркетинга.
Проводить анализ транспортных услуг и спроса.

личностных результатов (ЛР) реализации программы воспитания:
Личностный результат

Код
личностного
результата

Код
компетенции
в
соответствии
с ФГОС

Портрет выпускника СПО
Осознающий себя гражданином и защитником великой страны.
Проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий
приверженность принципам честности, порядочности, открытости,
экономически активный и участвующий в студенческом и
территориальном самоуправлении, в том числе на условиях
добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в
деятельности общественных организаций.
Соблюдающий
нормы
правопорядка,
следующий
идеалам
гражданского общества, обеспечения безопасности, прав и свобод
граждан России. Лояльный к установкам и проявлениям
представителей субкультур, отличающий их от групп с
деструктивным и девиантным поведением. Демонстрирующий
неприятие и предупреждающий социально опасное поведение
окружающих.
Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда,
осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к
формированию в сетевой среде личностного и профессионального
конструктивного «цифрового следа».
Демонстрирующий
приверженность
к
родной
культуре,
исторической памяти на основе любви к Родине, родному народу,
малой
родине,
принятию
традиционных
ценностей
многонационального народа России.
Проявляющий уважение к людям старшего поколения и готовность к
участию в социальной поддержке и волонтерских движениях.
Осознающий
приоритетную
ценность
личности
человека;
уважающий собственную и чужую уникальность в различных
ситуациях, во всех формах и видах деятельности.
Проявляющий и демонстрирующий уважение к представителям
различных этнокультурных, социальных, конфессиональных и иных
групп. Сопричастный к сохранению, преумножению и трансляции
культурных традиций и ценностей многонационального российского
государства.
Соблюдающий и пропагандирующий правила здорового и
безопасного образа жизни, спорта; предупреждающий либо
преодолевающий зависимости от алкоголя, табака, психоактивных
веществ, азартных игр и т.д. Сохраняющий психологическую
устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся
ситуациях.
Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой
безопасности, в том числе цифровой.

ЛР 1

ОК 1

ЛР 2

ОК 1
ОК 6
ОК 8

ЛР 3

ОК 1
ОК 3
ОК 6

ЛР 4

ЛР 5
ЛР 6
ЛР 7

ОК 1
ОК 4
ОК 8
ОК 9
ОК 1
ОК 8
ОК 3
ОК 6
ОК 1
ОК 6
ОК 8

ЛР 8

ОК 1
ОК 6

ЛР 9

ОК 1
ОК 2
ОК 3
ОК 8

ЛР 10

ОК 3
ОК 5
ОК 9
ОК 8

Проявляющий уважение к эстетическим ценностям, обладающий
ЛР 11
основами эстетической культуры.
Принимающий семейные ценности, готовый к созданию семьи и
воспитанию детей; демонстрирующий неприятие насилия в семье,
ОК 3
ЛР 12
ухода от родительской ответственности, отказа от отношений со
ОК 8
своими детьми и их финансового содержания.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные отраслевыми требованиями к деловым
качествам личности
Способный при взаимодействии с другими людьми достигать
ЛР 13
поставленных
целей,
стремящийся
к
формированию
в
ОК 6

железнодорожной отрасли личностного роста как профессионала.
Способный ставить перед собой цели для решения возникающих
ОК 2
профессиональных задач, подбирать способы решения и средства
ОК 3
ЛР 14
развития, в том числе с использованием информационных
технологий.
Содействующий формированию положительного образа и
ОК 1
ЛР 15
поддержанию престижа своей профессии.
ОК 4
Способный искать и находить необходимую информацию используя
ОК 2
разнообразные технологии ее поиска, для решения возникающих в
ОК 3
ЛР 16
процессе
производственной
деятельности
проблем
на
железнодорожном транспорте.
Способный выдвигать альтернативные варианты действий с целью
ОК 2
выработки новых оптимальных алгоритмов; позиционирующий себя
ОК 3
ЛР 17
в сети как результативный и привлекательный участник трудовых
отношений.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные субъектом Российской Федерации
Имеющий потребность трудится на благо процветания семьи,
ОК 1
ЛР 18
родного города, региона.
Понимающий значение результатов собственного труда для развития
ОК 6
ЛР 19
экономики Алтайского края.
Самостоятельный и ответственный в принятии решений во всех
ОК 2
ЛР 20
сферах своей деятельности.
ОК 3
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные ключевыми работодателями
Организовывать собственную деятельность, выбирая типовые
методы и способы выполнения профессиональных задач.
Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и
итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности,
нести ответственность за результаты своей работы.
Обеспечение безопасности движения поездов при производстве
путевых работ.
Регулирование движения по железнодорожному переезду всех видов
транспорта.
Контроль работы устройств на железнодорожном переезде.

ЛР 21
ЛР 22
ЛР 23
ЛР 24
ЛР 25

Обеспечение мер безопасности при аварийной обстановке на
ЛР 26
железнодорожном переезде.
Применять действующие методики при производстве работ средней
сложности по монтажу, демонтажу и ремонту конструкций верхнего
ЛР 27
строения пути.
Применять действующие методики при работе с механизированным
ЛР 28
путевым инструментом.
Личностные результаты
реализации программы воспитания, определенные субъектами
образовательного процесса
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей
профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые
методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать
их эффективность и качество.
Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и
нести за них ответственность.
Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для

ОК 1
ОК 2
ОК 3
ОК 3
ОК 4
ОК 3
ОК 7
ОК 3
ОК 4
ОК 5
ОК 9

ЛР 29

ОК 1

ЛР30

ОК 2

ЛР 31

ОК 3

ЛР 32

ОК 4

эффективного
выполнения
профессиональных
задач,
профессионального и личностного развития.
Использовать информационно-коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.
Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с
коллегами, руководством, потребителями.
Брать на себя ответственность за работу членов команды
(подчиненных), за результат выполнения заданий.
Самостоятельно
определять
задачи
профессионального
и
личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно
планировать повышение квалификации.
Ориентироваться в условиях частой смены технологий в
профессиональной деятельности.

ЛР 33

ОК 5

ЛР 34

ОК 6

ЛР 35

ОК 7

ЛР 36

ОК 8

ЛР 37

ОК 9

1.4 Количество часов на освоение программы дисциплины:
Очная форма обучения:
максимальной учебной нагрузки обучающегося - 93часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 62 часа;
самостоятельной работы обучающегося - 31 час.
Заочная форма обучения:
максимальной учебной нагрузки обучающегося - 93часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 14 часов;
самостоятельной работы обучающегося - 79 часов.

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Очная форма обучения
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
подготовка к практическим занятиям и решение задач
самостоятельное изучение материала
работа с конспектами и литературой по закреплению и
расширению теоретических знаний
подготовка докладов
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

Объем
часов
93
62
40
31
15
7
8
1

Заочная форма обучения
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
подготовка к практическим занятиям
изучение учебных изданий
выполнение домашней контрольной работы

Объем
часов
93
14
10
79
10
49
20

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика
Очная форма обучения
Наименование разделов
и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем
часов

Уровень
освоения

Введение

Раздел 1.
Основы дискретной
математики
Тема 1.1
Основы теории
множеств

Тема 1.2
Основы теории
графов

3
Содержание учебного материала
Математика и научно-технический прогресс; понятие о математическом моделировании. Роль математики в
подготовке специалистов среднего звена железнодорожного транспорта и формировании общих и
профессиональных компетенций.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия, дополнительной литературы. Подготовка сообщения о математическом
моделировании.

1
2
2

10
Содержание учебного материала
Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества некоторого множества. Операции над множествами.
Отображение множеств, композиция функций. Диаграмма Венна. Числовые множества. Отношения; их виды и
свойства.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия и учебных изданий. Решение задач и упражнений.
Содержание учебного материала
История возникновения понятия графа. Задачи, приводящие к понятию графа. Определение графа, виды графов:
полные, неполные. Элементы графа: вершины, ребра; степень вершины. Цикл в графе. Связанные графы. Деревья.
Ориентированный граф. Изображение графа на плоскости. Применение теории графов при решении
профессиональных задач в экономике и логистике.
Практическое занятие№1
Построение графа по условию ситуационных задач.
Практическое занятие№2
Применение теории графов в логистике.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия. Изучение информации в дополнительных источниках. Решение задач. Оформление
отчетов по практическим занятиям.

2
2

Раздел 2.
Комплексные числа
Тема 2.1
Основные понятия
теории комплексных
чисел и их прикладное
применение

Раздел 3.
Математический
анализ
Тема 3.1
Дифференциальное и
интегральное
исчисление

5
Содержание учебного материала
Определение комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент
комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.
Перевод комплексного числа из одной формы записи в другую. Действия с комплексными числами. Использование
комплексных чисел в смежных дисциплинах.
Практическое занятие№3
Применение комплексных чисел в решении электротехнических задач.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия и учебных изданий. Решение задач и упражнений.

2
2
38

Содержание учебного материала
Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций. Функции нескольких переменных.
Производная, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций. Дифференциал. Частные
производные.
Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной.
Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Несобственный интеграл. Приложения интеграла к решению прикладных задач.
Практическое занятие №4
Вычисление производной сложных функций.
Практическое занятие №5
Расчет сопряжений с применением производной в инженерной графике.
Практическое занятие №6
Определение максимума мощности в цепи постоянного тока с применением производной.
Практическое занятие №7
Вычисление определенных интегралов.
Практическое занятие №8
Вычисление площадей и объемов при проектировании объектов транспорта с применением определенного
интеграла.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам
учебных изданий), поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и
определению профессионально значимых задач. Подготовка к практическим занятиям с использованием
методических рекомендаций преподавателя.
Оформление отчетов по практическим занятиям.

1
Тема 3.2
Обыкновенные
дифференциальные
уравнения

2
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие дифференциального уравнения. Общие и частные
решения дифференциального уравнения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Практическое занятие №9
Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия. Решение задач. Подготовка к практическому занятию. Оформление отчета по
практическому занятию.

Тема 3.3
Ряды

Содержание учебного материала
Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признаки сходимости числового ряда: признак
Даламбера, признак сравнения, интегральный признак Коши.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости рядов. Признак Лейбница.
Степенные ряды. Ряды Фурье.
Практическое занятие №10
Расчет электрических цепей несинусоидальных периодических токов с применением рядов Фурье.
Практическое занятие №11
Оценка результатов тестового эксперимента эффективности работы механизмов и оборудования на
железнодорожном транспорте посредством определения сходимости числового ряда по признаку Даламбера.
Практическое занятие №12
Оценка результатов тестового эксперимента эффективности работы механизмов и оборудования на
железнодорожном транспорте посредством определения сходимости числового ряда по признаку Даламбера.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия. Решение заданий на определение сходимости рядов. Подготовка к практическому
занятию. Оформление отчета по практическому занятию.

Раздел 4.
Основы теории
вероятности и
математической
статистики
Тема 4.1
Вероятность. Теоремы
сложения и умножения
вероятностей

18
Содержание учебного материала
Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение
вероятности. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Применение теории вероятности
при решении профессиональных задач.

2
Практическое занятие№13
Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножения вероятностей.

Практическое занятие№14
Решение задач на нахождение вероятности события при изучении и планировании рынка услуг на транспорте .

Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий, Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.
Тема 4.2
Случайная величина, ее
функция распределения

Тема 4.3
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины

Раздел 5.
Основные численные
методы
Тема 5.1
Численное
интегрирование

Содержание учебного материала
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины и
его построение.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий, Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.
Содержание учебного материала
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины.
Среднее квадратичное отклонение случайной величины. Их свойства.
Практическое занятие №15
Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной
величины.
Практическое занятие №16
Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной
величины.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий, Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.

2
2

19
Содержание учебного материала
Понятие о численном интегрировании. Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона.
Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Практическое занятие №17
Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Оценка погрешности.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий, Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.

1
Тема 5.2
Численное
дифференцирование

Содержание учебного материала
Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на
интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.

Практическое занятие №18
Нахождение аналитического выражения производной для функции, заданной таблично.

Практическое занятие №19
Определение эффективности планирования технического цикла эксплуатации электроснабжения на
железнодорожном транспорте.

Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий, Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.
Тема 5.3
Численное решение
обыкновенных
дифференциальных
уравнений

Содержание учебного материала
Задача Коши. Метод Эйлера для решения задачи Коши.

Практическое занятие №20
Определение количества электроэнергии, затраченной на тягу поездов в зависимости от плана и профиля пути с
использованием метода Эйлера.

Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам
учебных изданий, а также составленных преподавателем).
Подготовка к практическому занятию с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление
отчета по практическому занятию.
Решение ситуационных и производственных (профессиональных) задач, определение
способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества.
Подготовка к зачету.
Всего
Примерная тематика сообщений (докладов) прикладного характера:
История становления теории исследования операций как науки.
Теория расписания. Методы планирования.
Применение теории исследования операций при решении профессиональных задач в области формирования
технологического цикла эксплуатации машин и оборудования на транспорте (управление инфраструктурами на
железнодорожном транспорте).
Структура и взаимодействие различных видов транспорта.
Применение систем оценки надежности и безопасности работ на железнодорожном транспорте

Заочная форма обучения
Наименование разделов
и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем
часов

Уровень
освоения

Введение

Содержание учебного материала
Математика и научно-технический прогресс; понятие о математическом моделировании. Роль математики в
подготовке специалистов среднего звена железнодорожного транспорта и формировании общих и
профессиональных компетенций.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия, дополнительной литературы. Подготовка сообщения о математическом
моделировании.

Раздел 1.
Основы дискретной
математики
Тема 1.1.
Основы теории
множеств

Тема 1.2
Основы теории
графов

10
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия и учебных изданий. Решение задач и упражнений.
Содержание учебного материала
Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества некоторого множества. Операции над множествами.
Отображение множеств, композиция функций. Диаграмма Венна. Числовые множества. Отношения; их виды и
свойства.
Содержание учебного материала
История возникновения понятия графа. Задачи, приводящие к понятию графа. Определение графа, виды графов:
полные, неполные. Элементы графа: вершины, ребра; степень вершины. Цикл в графе. Связанные графы. Деревья.
Ориентированный граф. Изображение графа на плоскости. Применение теории графов при решении
профессиональных задач в экономике и логистике.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия. Изучение информации в дополнительных источниках. Решение задач. Оформление
отчетов по практическим занятиям.

Раздел 2.
Комплексные числа
Тема 2.1.
Основные понятия
теории комплексных
чисел и их прикладное
применение

Раздел 3.
Математический
анализ
Тема 3.1.
Дифференциальное и
интегральное
исчисление

6
Практическое занятие№1
Применение комплексных чисел в решении электротехнических задач.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия и учебных изданий. Решение задач и упражнений.
Содержание учебного материала
Определение комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент
комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.
Перевод комплексного числа из одной формы записи в другую. Действия с комплексными числами.
Использование комплексных чисел в смежных дисциплинах.

2
4

38
Практическое занятие №2
Вычисление производной сложных функций.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам
учебных изданий), поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и
определению профессионально значимых задач. Подготовка к практическим занятиям с использованием
методических рекомендаций преподавателя.
Оформление отчетов по практическим занятиям.
Содержание учебного материала
Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций. Функции нескольких переменных.
Производная, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций. Дифференциал. Частные
производные.
Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной.
Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Несобственный интеграл. Приложения интеграла к решению прикладных задач.

2
8

Тема 3.2. Обыкновенные Практическое занятие №3
Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
дифференциальные
уравнения
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспекта занятия. Решение задач. Подготовка к практическому занятию.Оформление отчета по
практическому занятию.
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие дифференциального уравнения. Общие и частые
решения дифференциального уравнения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Тема 3.3.
Самостоятельная работа обучающихся
Ряды
Проработка конспекта занятия. Решение заданий на определение сходимости рядов. Подготовка к практическому
занятию. Оформление отчета по практическому занятию.
Содержание учебного материала
Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признаки сходимости числового ряда: признак
Даламбера, признак сравнения, интегральный признак Коши.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости рядов. Признак Лейбница.
Степенные ряды. Ряды Фурье.
Раздел 4.
Основы теории
вероятности и
математической
статистики
Тема 4.1.
Самостоятельная работа обучающихся
Вероятность. Теоремы Проработка конспектов занятий. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
сложения и умножения рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.
вероятностей
Содержание учебного материала
Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение
вероятности. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Применение теории вероятности
при решении профессиональных задач.

Тема 4.2.
Случайная величина, ее
функция распределения

Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.
Содержание учебного материала
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины и
его построение.

1
Тема 4.3.
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины

Раздел 5.
Основные численные
методы
Тема 5.1.
Численное
интегрирование

Тема 5.2.
Численное
дифференцирование

Тема 5.3.
Численное решение
обыкновенных
дифференциальных
уравнений

2
Практическое занятие №4
Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной
величины.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.
Содержание учебного материала
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины.
Среднее квадратичное отклонение случайной величины. Их свойства.

19
Практическое занятие №5
Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Оценка погрешности.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.
Содержание учебного материала
Понятие о численном интегрировании. Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона.
Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям.
Содержание учебного материала
Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на
интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.
Самостоятельная работа обучающихся
Проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам
учебных изданий, а также составленных преподавателем).
Подготовка к практическому занятию с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление
отчета по практическому занятию.
Решение ситуационных и производственных (профессиональных) задач, определение
способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества.
Содержание учебного материала
Задача Коши. Метод Эйлера для решения задачи Коши.
Всего

3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Материально-техническое обеспечение
Оборудование учебного кабинета:
- Посадочные места по количеству обучающихся;
- Рабочее место преподавателя;
- Доска учебная меловая;
- Комплект учебно-методической документации.
Технические средства обучения:
- Компьютер;
- Смарт – доска;
- Проектор.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1. Математика: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования / В.П.
Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия», 2016. – 368 с.
2. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для студ. учреждений
сред. Проф. Образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 5-е изд., стер. – М.:
Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.
Дополнительные источники:
3. Математика:учебник для учреждений СПО / М.И. Башмаков. - 6-е издание.,
стер. - М.: И з д а т е л ь с к и й ц е н т р « Академия»,2019. - 256с.
4. Математика: Задачник: учебное пособие для студ. учреждений СПО / М.И.
Башмаков. 5-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2018- 416с.
Интернет- ресурсы:
5. Математический портал Allmath.ru [Электронный ресурс] Адрес доступа:
http ://www. allmath.ru
6. Электронная библиотека. Режим доступа: www.math. ru

4 Контроль и оценка результатов освоения дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
Уметь:
 применять математические
методы дифференциального и
интегрального исчисления для
решения профессиональных
задач;
 применять основные положения
теории вероятностей и
математической статистики в
профессиональной деятельности;
 использовать приемы и методы
математического синтеза и
анализа в различных
профессиональных ситуациях.
Знать:
 основные понятия и методы
математически-логического
синтеза и анализа логических
устройств;
 решать прикладные
электротехнические задачи
методом комплексных чисел.

Формы и методы контроля и
оценки результатов
очная/заочная формы обучения
Текущий контроль:
экспертная оценка выполнения
индивидуальных заданий на
практических занятиях;
защита отчета по практической
работе;
оценка выполнения
самостоятельной внеаудиторной
работы.
Промежуточный контроль:
Дифференцированный зачет.

Текущий контроль:
индивидуальные и фронтальные
вопросы;
защита отчета по практической
работе;
работа у доски;
Промежуточный контроль:
Дифференцированный зачет.